2023 Fiscal Year Annual Research Report
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22KJ2843
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
小林 稔周 明治大学, 明治大学, 講師
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 可換環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は1次元局所環のホモロジカルまたはカテゴリカルな性質の解明のため、以下の研究を行った。（１）半双対化加群は双対化加群（複体）の一般化として定義される。半双対化加群を用いた類似によって、Cohen-Macaulay加群や全反射加群と同様のホモロジカル理論を展開することができる。一方で非自明な半双対化加群の存在はほとんど知られていない。一方で、1次元局所環の典型例として数値半群環がある。本研究では数値半群環がいつ非自明な半双対化加群を持つのかという問題に取り組んだ。結果として、重複度が８以下ではそのような半双対化加群は存在しないこと、重複度９では数値半群環を分類できること、および重複度１０以上では非自明な半双対化加群を持つ数値半群環が必ず存在することを明らかにした。（２）近年EnomotoらによってKE-閉部分圏などの新しい部分圏のクラスが導入され、環の表現論に応用されるようになった。本研究ではこのKE-閉部分圏に注目し、特に可換環上でのそれらの分類に取り組んだ。本研究で得られた成果としては、可換環のKrull次元が１次元以下であるときは全てのKE-閉部分圏はねじれ自由類に限られることを確かめた。穏当な条件の下では、その逆が成り立つことも確認できた。以上の成果を論文にまとめ、雑誌に投稿済みである。
研究機関全体を通じて、特に１次元の可換環上の加群やその不変量について精密に調べることができた。特に顕著な成果として、上記の(2)の他、1次元局所整域上のトレースイデアルの集合の有限性の特徴づけに成功している。
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Research Products
(4 results)
