2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23224001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 郁 北海道大学, -, 名誉教授 (50022687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩崎 克則 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00176538)
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
寺尾 宏明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90119058)
翁 林 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60304002)
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| Project Period (FY) |
2011-05-31 – 2016-03-31
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| Keywords | アーベル多様体 / モジュライ理論 / レベル構造 / 既約表現 / 安定性 / 整モデル / ゼータ関数 / symplectic 多様体 |
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| Research Abstract |
研究代表者の目標は
(1)良い素点でのアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を記述する.
(2)悪い素点までコンパクト化(以後，整モデルと呼ぶ)を拡張する．そのために，Katz-Mazur理論を高次元に一般化する．
(3)McKay 対応の研究．
今年度は(2)への応用を見込みながら(1)について集中的に研究した．良い素点でのアーベル多様体のモジュライ空間の第二のコンパクト化からAlexeevの完備なモジュライ空間への埋め込み写像を構成し，二つの完備なモジュライ空間の構造を比較した．この過程で，第二のコンパクト化の退化多様体の任意の族にたいして，相対的自己同型群のなかにつねに平坦な半アーベル群概型が存在する，ことが証明できた．これは課題(2)の研究に必要な基本的な結果である．このほか，退化アーベル多様体のコホモロジー群の計算ができたが，これも課題(2)の研究に必要な基本的な結果である．これらの論文は現在投稿中である．これらの結果により，幾何学的不変式論の安定性によって、整モデルを構成できることがほぼ確実になった．したがって，Drinfeldレベル構造の高次元への一般化は，単に「安定なレベル構造」として定義できるであろう．これは課題(2)の整モデルのもっとも望ましい構成方法である．(3)を研究する時間はなかった．Wengはゼータ関数の研究でZagierとともに有限体上の楕円曲線の純非可換Wengゼ-タ関数のリーマン予想を成立することを証明した．小野は２つの symplectic 多様体としての直積の中にHamilton 変形で自分自身から外せない， Lagrangian torus の連続族で，その族の中の異なる２つは Hamilton 変形で移合わないものを構成した．その他は省略する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究はおおむね順調に進展している．ふたつの論文を完成し投稿中であるが，これらの論文で証明できた事実は、ともに整モデルの構成において重要な役割をはたす．その意味で研究は順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
2013年開催予定の3つ国際研究集会での連続講演が内定したので，本研究の遂行と並行して，具体例の詳しい記述も含めた入門，総合報告の論文ないし教科書を執筆することで，進行中の研究を補強することを考えていく．研究は予定通りに進展しており，当初の研究計画に沿って進める．
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Research Products
(45 results)
