2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23224001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 郁 北海道大学, -, 名誉教授 (50022687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩崎 克則 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00176538)
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
翁 林 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60304002)
寺尾 宏明 北海道大学, 国際本部, 特任教授 (90119058)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | マッカイ対応 / モジュライ理論 / 超幾何級数 / ガンマ関数 / Fleor理論 / ミラー対称性 / ゼータ関数 / 超平面配置 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の研究を中心に述べる。今年度はマッカイ対応の大域化、アーベル多様体のモジュライのコンパクト化に関する問題に取り組んだ。マッカイ対応の大域化とは従来の$GL(2)$の部分群に対する2次元マッカイ対応を整数論のラングランズ対応の類似の定式化であらわすもので、新しい試みである。従来の対応が局所的なのに対し、今回の結果はその局所的なものをすべて集めて大域的に書き直すことに相当する。記号の説明を省くが、ある普遍的な加群が次の単純な加群の和に分解される：
$I_{univ}=V_0\otimes \rho_0+…+ V_n\otimes \rho_n$ラングランズ対応(の類似)とは、このように普遍的な対象が、一対一対応を保ちながら単純因子に分解されることを指し、マッカイ対応とはこのときの、($V_k$と$\rho_k＄の間の)一対一対応を指す。また、この同型のより詳しい構造を導来圏の立場から研究した。これらは石井亮(広島大)との共著として、論文を執筆中。このほか、三井健太郎(神戸大)と正則固有平坦射$f:X\to S$に対する順像f_*(O_X)の構造についての従来の結果を強める定理を証明した。この論文はこの３月出版が決定した。分担者 岩崎はGauss の超幾何関数がいつガンマ関数による乗積公式を持つかという特殊値の問題について考察した。新しい公式の発見を目指す研究は19 世紀以来の長い伝統がある。しかし逆向き，即ち公式が存在するための必要条件を求める方向性は新しい。昨年度に続き新しい論文を執筆した。
分担者 小野はLagrange 部分多様体の Floer 理論とそのミラー対称性などへの応用の研究した。 寺尾はWeyl配置のある制限配置を研究し、統一的に構成した。
Wengはゼータ関数の零点について膨大な計算を行い、零点の分布がガウス分布になるという新しい予想を提出した。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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