2013 Fiscal Year Annual Research Report
省メモリ計算モデル上でのアルゴリズム設計技法の開発
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23300001
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90113133)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 省メモリアルゴリズム / アルゴリズム設計 / トレードオフ / 直近上位要素発見問題 / 最短経路発見問題 |
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| Research Abstract |
平成２４年度は，画像処理と計算幾何学問題に焦点を絞って省メモリアルゴリズムの開発を行った．平成２５年度は，画像処理関係については，平成２４年度に開発した省メモリのアルゴリズムを実装し，スキャナなどに関連する画像処理的諸問題に応用した．計算幾何学に関連する問題としては，アルゴリズムの実行時に利用可能なメモリを最大限に活用して，高速に問題を解決するという形式のアルゴリズム（メモリ適応型アルゴリズム）を開発した．具体的には，辺に重みがついたグラフとグラフの２頂点が与えられたとき，それらを結ぶ最短の経路を求める高速のアルゴリズムを開発した．一般のグラフに対しては難しいので，グリッドグラフから始めた．平成２４年度までの研究においてn頂点のグリッドグラフに対してほぼ√nの作業領域だけを用いて最短経路を求めるアルゴリズムを開発したが，正確に√nのメモリだけで最短経路を求めることができた．
また，直近最上位要素発見問題（１次元配列上での直近上位要素を求める問題）は省メモリアルゴリズムの出発点ともいえる重要な問題であるが，それに対する省メモリアルゴリズムをメモリ適応型に拡張し，作業領域の大きさと計算時間の間のトレードオフの関係を確立した．また，単純な多角形の内部を三角形に分割する問題は計算幾何学における最重要問題の一つであるが，この問題に直近最上位要素発見問題に対するアルゴリズムが適用できないかどうかについても考察し，多角形内部をすべて見通せる点が存在するような星形の多角形について所望のアルゴリズムを得た．さらに，左括弧と右括弧からなる文字列が与えられたとき，それが正しい括弧列になっているかどうかを判定する問題，さらに正しい括弧列であった場合には，その括弧の構造を木の形で表現する問題にも直近最上位要素発見問題に対するアルゴリズムが適用できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
年度の当初に掲げた問題はすべて解決を見たので，順調に進んでいると判断した．すなわち，画像処理関係では省メモリアルゴリズムを実装し，スキャナの応用プログラムを開発した．また，計算幾何学に関連する問題に関してはメモリ適応型のアルゴリズムを開発することに成功した．直近上位要素発見問題についても，メモリ適応型のアルゴリズムを開発することに成功するとともに，その応用として幾何問題の別の問題を解くことにも成功した．また，別の応用として，左括弧と右括弧からなる文字列が与えられたとき，それが正しい括弧列になっているかどうかも直近上位要素発見問題を適用することにより解けることを示した．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでは入力のサイズに関して対数あるいは平方根程度の小さなメモリで何ができるかという問題に着目してきたが，問題の中には入力のサイズに等しいビット数を使っても解くことが難しい問題がある．そのような問題にどのようなものがあるかを探りたい．また，そのような問題に対して効率の良いアルゴリズムの開発にも興味がある．特に，今まではグラフに関する問題を扱ってこなかったが，平成２６年度には，グラフの最短路問題やグラフの深さ優先探索問題に関しても入力のサイズに等しいビット数を使えば解決できるのかという点に関して取り組みたい．
ここまで順調に研究が進んでいるので，特に問題点はない．
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