2012 Fiscal Year Annual Research Report
数学・物理学の様々な局面に現れるモジュラー・準モジュラー形式と多重ゼータ値の研究
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23340010
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
金子 昌信 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 共形場理論 / 位相不変量 |
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| Research Abstract |
代表者は永友と共同して，二次元共形場理論の指標の分類を行った Mathurらの結果を頂点作用素代数の立場，および代表者が以前 Zagier と研究した保型微分方程式を道具として構成し直し，解に対数項が現れる場合に一般化した． それを基に，ある種の有理頂点作用素代数の非存在に関する結果を得た．またこの保型微分方程式のモジュラーでない解について，ハワイ大の Guerzhoy との議論から，mixed modular form となっている解が発見された．これは近年の同関数の研究の飛躍的進展に鑑みても非常に興味深いもので，引き続き共同研究を行いたい．鍬田（中央大）より専門的知識の提供を受けて始まった，古典的なヤコビのテータ関係式をレベル5や7の場合に考察し，楕円曲面の数論へ応用する試みは，レベル6の場合に予想とは異なる現象に行き当たり，現在この場合を含む理論を模索中である．いずれにせよ今後の発展が大いに期待される．有限多重ゼータ値について Zagier と直接議論をする機会を得，実数上の場合での極めて興味深い類似物を発見，その性質を共同で研究中である．村上による体積公式に関連する研究，細野によるミラー対称性に関する研究，樋上によるK3曲面の楕円種数の研究やムーンシャイン現象に関する研究，田口による今井の定理の一般化とその岩澤理論への応用に関する研究にも一定の進展があった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書に記した五つの観点のいずれにおいても，一定の研究の進展があったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで通り，連携研究者や共同研究者との連絡をとりながら，申請書の研究目的に沿った研究を推進する．今年度は特に海外共同研究者の Zagier 教授のほか，Brown 教授や Pellarin教授らとの議論の機会を設け，多重ゼータ値および extremal modular form に関する議論を行い今後の更なる発展につなげる．
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