2013 Fiscal Year Annual Research Report
数学・物理学の様々な局面に現れるモジュラー・準モジュラー形式と多重ゼータ値の研究
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23340010
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
金子 昌信 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 準モジュラー形式 / モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 有限多重ゼータ値 / 頂点作用素代数 / 多重ベルヌーイ数 |
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| Research Abstract |
代表者と永友清和，境優一との，二次元共形場理論の指標の分類を行った Mathurらの結果を見直す形で始まった共同研究は，昨年度公表された2階の保型微分方程式での研究を3階の場合に進めており，頂点作用素代数の理論への応用も得られている．また一般の階数で，解に準モジュラー形式が現れる場合と，解空間がSL(2,Z)の表現としてどのようなものになるか（対称テンソル表現）についての新しい知見を得た．これらについては2編の共著論文を準備中である．鍬田政人との，古典的なヤコビのテータ関係式をレベル5や7の場合に考察し楕円曲面の数論へ応用する共同研究は，レベル6の場合がむしろ新しく興味深いことが分かり，その場合を中心に研究を進めている．有限多重ゼータ値についてはその概説を日本語での数理研講究録論文として執筆し，証明付きで理論を展開する Don Zagierとの共著英語学術論文を執筆中である．前年度発見のモジュラー形式との関係については未だ予想のままである．さらに新しく見つかった「有限実多重ゼータ値」については大学院学生とともに研究を進めた．とくに，高さ1の場合の Hoffman の双対性と呼ばれる関係式の有限実類似を定式化し証明することが出来たほか，大野関係式の類似物の特別な場合を証明することも出来た．これらについてはもう少しまとまった成果にしてから発表の予定である．また有限多重ゼータ値と多重ベルヌーイ数の一般化との関係（有限多重ゼータ値の素数成分は多重ベルヌーイ数の一般化できれいに書けること）に関しては今冨耕太郎，武田恵梨香との共同研究の成果を学術論文として発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書に記した五つの観点のいずれにおいても，一定の研究の進展があったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き連携研究者や共同研究者との連絡を密に保ちながら，申請書の研究目的に沿った研究を推進する．今年度は特に海外共同研究者の Zagier 教授のほか，Brown 教授や Gangl教授らとの議論の機会を設け，多重ゼータ値関係の研究に力を入れ，今後の更なる発展につなげる．
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