2014 Fiscal Year Annual Research Report
大規模データ処理に向けたアルゴリズム設計理論の展開
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23500014
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 洋志 信州大学, 工学部, 准教授 (80434893)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 近似アルゴリズム / シュタイナー木問題 / 木被覆問題 / 辺支配集合問題 / 近似的最小最大関係 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1．ネットワーク上の最小シュタイナー木を計算する問題は，実用上重要なネットワーク最適化問題として広く知られているが，その計算困難性のため，近似アルゴリズムやヒューリスティックに関して盛んに研究されている．特に無向ネットワークにおいては，近似保証が継続的に改善され，現在，1.36以下となることがわかっている．それに対し，より一般的な有向ネットワークにおける近似保証は，長らくlog nの定数乗が可能と予想されながら，未だ実現していない．本研究では，log n倍近似が可能であると従来から知られていたネットワークのクラスを拡張し，擬二部グラフにおけるシュタイナー木問題や有向グラフ上の木被覆問題がO(log n)近似可能であることを示した．
2．グラフの辺支配集合問題を多重支配版に拡張したものを，b辺支配集合問題といい，各辺eはb(e)回以上支配される必要がある．本研究では，b(e)の最大値が2，もしくは3の場合に対し，b辺支配集合問題を2倍近似するアルゴリズムを設計し，近似保証を従来の8/3から改善した．更に，最小b辺支配集合数と局所最適なマッチングの大きさ，もしくは，線形計画緩和の最適地との間に，近似的な最小最大関係が成り立つことを示した．
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