2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
23540021
|
|---|
| Research Institution | Saga University |
|---|
Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80093970)
宮崎 誓 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
|
|---|
| Keywords | 数論幾何 / 代数曲線 / Abel多様体 / モジュライ空間 / ショットキー問題 / モジュラー形式 / ゼータ関数 |
|---|
| Research Abstract |
代数曲線やアーベル多様体のモジュライ空間の数論幾何的研究を進めて、次の成果を得た。
１．楕円モジュラーモチーフにおけるヘッケ作用素の理論を構成し、その応用の一つとして多重モジュラーＬ値の代数性を示した。楕円モジュラーモチーフは、混合モチーフ、ガロア表現、多重モジュラーL値など数論の重要な研究テーマと関わりがあり、本研究はこのテーマに新しい進展をもたらした。
２．リジッド解析を用いて、アーベル多様体がヤコビ多様体として表されるための条件、すなわちショットキー問題の解を与えた。
３．ｐ進ベクトル値ジーゲルモジュラー形式の基礎理論を構成し、志村による概正則ベクトル値ジーゲルモジュラー形式のｐ進版を構成して、そのＣＭ点における代数性を示した。
４．数論的ショットキー一意化理論を用いることにより、３次元双曲多様体における幾何的ゼータ関数の特殊値の数論性を示した。これにより数論の重要問題であるゼータ値の有理性を、幾何的なゼータ関数について拡張することに成功した。
|
