2012 Fiscal Year Research-status Report
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23540024
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| Research Institution | Dokkyo Medical University |
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Principal Investigator |
藤田 亮介 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90270313)
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| Keywords | キリン複体 / 部分群複体 / 順序複体 / ホモトピー性質 |
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| Research Abstract |
昨年度以来、Ksontini, Shareshianの提唱したハイパーグラフ・マッチング複体、p-cycle複体の性質は、キリン複体のホモトピー型を決定する上で大きく影響するとの知見を得て、実際ホモトピー型を決定する際に鍵になる「ホワイトヘッドの定理」が成立する条件を考察してきたが、現在その解明には到達していない。
一方、キリン複体を有限T_0複体と見る別角度からのアプローチを進め、昨年から取り組んでいる「キリン予想」へのアタックを試みている。現在、有限T_0空間及びその同変版の理論を考察しているところである。その過程で大阪大学河野進氏とのディスカッションを通じて、予想以上に大きな知見を得た。これを論文にまとめている最中であり、近々専門誌へ投稿予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Ksontini及びShareshianの論文の検証に、予想以上の時間を要した。一方、新たな視点として有限位相空間からのアプローチを試みている。またS.Bouc教授とは日程調整がつかず、直接助言を仰ぐ機会を得られなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在取り組んでいる「キリン予想問題」に引き続きアタックしていく。一方で、H23年度、H24年度に取り組んできたハイパーグラフ・マッチング複体とp-cycle複体のホモロジー群の計算を再度検証する。また、現在続行中である有限位相空間からのアプローチを同時並行で進めていく。研究スタイルは適宜、澤辺正人氏及び小田文仁氏とのディスカッション、さらに有限位相空間に関することは河野進氏とのディスカッションを引き続き行っていく。また今年度はS.Bouc教授にぜひとも直接助言を仰ぎたいと考えている。たとえ部分的解決であっても変換群論セミナー、シンポジウム等で途中経過の報告を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初予定（過年度分も含む）の組合せ論に関する雑誌は出来る限り早く納入予定（発注済み）である。研究進捗が予定よりも遅れているため、研究費が大幅に残る可能性が否定できない。そのため、最終年度を繰り上げて次年度に持ち越すことも現時点で考えている。また過年度同様、研究必要書籍を購入する。さらに研究遂行上、関連研究の情報収集、他研究者との情報交換、研究ディスカッション、成果発表等を行う必要があるため相応の国内外旅費を計上している。
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