2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540102
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| Research Institution | Kochi University of Technology |
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Principal Investigator |
笠原 泰 高知工科大学, 工学部, 准教授 (80299370)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | トポロジー / 写像類群 |
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| Research Abstract |
本研究は研究代表者による, 曲面の写像類群における「線型性の視覚化」の観点から生じる問題を研究し, 写像類群の線型性が自然に判定できるような基礎理論の構築を目指すことにある. 当該研究期間の研究実績の概要は以下の通りである.1. 最近 Franks-Handel, Korkmaz氏等により証明された, 写像類群の低い次数の複素線型表現を完全に決定する結果を, 「線型性の視覚化」と比較検討した. 特に, 曲面群の複素線型表現の変形空間における写像類群の作用の大域的不動点の存在について, 新しい制限を得た.2.「線型性の視覚化」それ自体を改良し, 特に境界付きコンパクト有向曲面の場合に中心を除いた線型性を完全に判定できる形にした. また, これを基点付き写像類群の場合の議論と1つに統合し, また前項の結果も含める形で, 改めて1つの論文にまとめた(現在投稿中).3. 国内で行われた研究集会に適宜参加し, 他の研究者と知見の交換を図った. 特に, 6月に京都大学数理解析研究所で開催された短期共同研究 "Geometric and analytic approaches to representations of a group and representation spaces"に参加し, 講演および研究交流を行った. その中で,作間誠氏との討論により, Goldmanらによる, 曲面群の表現の変形空間への写像類群の作用の力学系としての性質に関する結果が持つ意義について新しい示唆を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題は, 数学理論についての基礎研究で, その対象は本質的に予測不可能なものであり, 試行錯誤により知見を積み重ねてゆく性質のものである. その試行錯誤の概要は, 「研究実績の概要」に述べた通りであり, この評価が妥当と考える.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成23年度は大震災の影響により, 助成金の執行に, 「慎重さ」を求められた. それでも, ほとんどの費目については執行の時期を年度内の後ろにずらすことにより対応できたが, 海外での研究交流のみ, 年度内の日程の調整が付かず, その分の執行を年度内に行うことが出来なかった. これが, 「次年度使用額」が生じた主な理由である. この点については, 特に次年度に, 改めて海外での研究交流を行うことで執行することとする. この点を除き, 今後の研究は当初の計画通り推進する.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初の研究計画に, 今年度実施することの出来なかった, 海外での研究交流を付け加えた形で研究費を使用する. すなわち, 平成23年度の研究結果を踏まえ, 次の各研究項目について, 必要に応じて変更しながら継続発展させる. 1. 研究代表者による線型性問題の視覚化そのものの理解を深める. 2. すでに知られている線型表現の性質を,研究代表者の観点,すなわち線型性の視覚化の観点から研究する. 3. 研究代表者の写像類群の線型性の決定を試みることで, 考えるべき問題点を具体的に明らかにする.その遂行のために, 関連文献の調査のために必要な, Mathematical Reviews の電子版であるデータベース(MathSciNet)を購読し, 関連する図書を適宜購入する. また, 必要に応じて計算機環境を充実させる. 更に, 国内・外で行われる研究集会, 学会等に参加, 或いは主催することにより, 新しいアイデアを出し, また軌道を修正しながら研究の新しい方向を探るために特に重要な, 他の研究者と知見の交換を行いつつ, 得られた成果については順次発表する.
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