2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540108
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20255623)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 対称空間 / 対蹠集合 / 鏡映部分多様体 / 部分多様体の交叉 |
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| Research Abstract |
コンパクト型エルミート対称空間の場合の拡張として、対称R空間の対蹠集合が線形イソトロピー軌道と極大可換部分空間との共通部分として記述できることがわかった。この結果は田崎博之（筑波大学）との共著論文として Osaka Journal of Mathematics に掲載が決定している。さらに Peter Quast (Augsburg大学) との共同研究で、対称R空間の鏡映部分多様体が凸であることを示した。この結果は論文としてまとめ現在投稿中である。コンパクト型エルミート対称空間の２つの実形の交叉が対蹠集合になることの一般化として、対称R空間の２つの鏡映部分多様体の交叉が対蹠集合になることが予想される。このことを証明するために、コンパクト型エルミート対称空間の実形の場合の証明を見直したところ、議論に不十分な点があることがわかり、それを修正した。この修正は修正論文として発表するため現在準備を進めている。対称R空間の２つの鏡映部分多様体の交叉についても、既約対称R空間の場合にはかなり研究が進んでいる。また、より一般のコンパクトリーマン対称空間の鏡映部分多様体の交叉を調べるために、木村太郎（鶴岡高専）と共同で射影空間のカルタン埋め込みの像とイソトロピー部分群を等長変換で写したものとの交叉を詳細に調べた。現在はグラスマン多様体の場合を調べている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究の目的」で記載した"コンパクト対称空間の鏡映部分多様体"よりは狭いクラスになるが、対称R空間の鏡映部分多様体の交叉の研究を進めている。対称R空間が既約の場合にはかなり研究が進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは既約対称R空間の２つの実形の交叉が対蹠集合になることを証明する。その後、既約でない場合も扱う。既約でない場合には、既約とは限らない対称R空間の対合的等長変換をすべて考えなければならないので、かなり複雑になることが予想される。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
部分多様体論の研究集会、幾何学シンポジウム、学会などで研究成果を発表するための旅費、研究推進のために必要な文献を入手するための費用、研究発表や論文作成に必要なコンピューター環境を充実させるための費用など。
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