2011 Fiscal Year Research-status Report
超高精度数値解法を用いた波動場逆問題に対する数値的再構成法の研究
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23540152
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90302322)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 逆問題 / 超高精度解法 / 波動場 / 数値的再構成法 / モデル化誤差 |
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| Research Abstract |
今年度は，スカラー波動方程式の順問題に対する超高精度数値計算アルゴリズムの開発と計算機への実装を実施した．時間方向近似にはチェビシェフ多項式とGauss-Lobatto選点によるスペクトル選点法を，空間方向近似には求積点配置の自由度が高い任意多点差分法を採用することで，任意形状の空間領域におけるスカラー波動方程式の順問題に対する高精度解法の実現を試みた．開発数値解法において必要になる連立一次方程式の近似計算プログラムとして，多倍長計算環境 exflib の利用を想定した外積形式ガウス消去アルゴリズムによる並列ソルバを開発し，それを用いて計算機への開発手法実装を実施した．さらに購入ワークステーションを用いて数値実験を行うことにより，一定数の選点・求積点数を用いて行った実験においては開発手法の高精度性を示唆する結果を得ることはできた．しかし，超高精度性を確認するためには，より多い選点・求積点，そして振動数の大きい例題に対する数値実験結果が必要となり，多倍長環境を利用したことによる使用メモリ量の関係から，係数行列の疎性を考慮した連立一次方程式の数値解法開発の必要性が明らかとなった．本研究では，疎な非対称行列の解法として有用な BiCGSTAB 法の使用を試みたものの，計算桁数が連立一次方程式の近似解の収束性に大きな影響を持つことが判明し，使用メモリ量抑制の観点からも内積などの内部演算の高精度化が今後の課題であることを確認した．これらの成果について，国内学会において口頭発表を実施した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当初の計画においては，順問題に対する超高精度解法，および開発解法を用いたソース項逆問題に対する高精度数値的再構成法を今年度中に開発する予定であった．しかし，多倍長計算環境下における非対称な疎係数行列を持つ連立一次方程式に対する超高精度並列ソルバ開発に予想以上の時間がかかっているため，当初予定した計画より遅れてしまった．
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| Strategy for Future Research Activity |
既に実装済みである多倍長計算環境下における疎な非対称係数行列用の連立一次方程式並列ソルバの内部演算高精度化を実施し，それを順問題用高精度プログラムへと実装する．数値実験により高精度性を明らかにするとともに，順問題用解法の数学解析ととともに逆問題に対する高精度数値的再構成法開発を実行する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
多倍長計算環境下における非対称な疎係数行列を持つ連立一次方程式に対する超高精度並列ソルバ開発に多くの時間を費やしたため，国内外学会での研究成果発表，協力研究者への助言を求めるための出張等が予定通りに実施できなかった．そのために生じた研究費については，成果発表・研究協力者への助言を求めるための出張費，より効率的な並列計算実行のための物品購入費へ，今年度の研究費とともに使用する予定である．
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Research Products
(1 results)
