2013 Fiscal Year Research-status Report
経路積分的考察による量子力学のプロパゲイターに係わる研究
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23540191
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
一瀬 孝 金沢大学, その他部局等, 名誉教授 (20024044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (30022734)
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| Keywords | 関数方程式 / 量子力学 / 経路積分 / プロパゲイター / ファインマン・カッツ公式 / 相対論的シュレーディンガー作用素 / レヴィ過程 / 指数積公式 |
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| Research Abstract |
本研究課題の第３年度である。1.一瀬は，磁場付き古典的相対論的ハミルトニアン表象に対応する３つの量子化相対論的シュレーディンガー作用素についての虚数時間経路積分表示の問題を考察，違いをLett.Math.Phys.誌(2012)で短く述べた。1つ目は一瀬・田村[Commun.Math.Phys.1986]によるワイル量子化シュレーディンガー作用素であり，2つ目はIftimie-Mantoiu-Purice [Publ. RIMS Kyoto Univ. 2007] にて考案されたもの，3つ目は，非相対論的磁場付きシュレーディンガー作用素の1/2乗を経て定義されたもの。本成果を詳述するレヴュー論文をSpringer社出版の書(2013)中に書いた。
2. 一瀬は，上記1.の3つ目の相対論的シュレーディンガー作用素に対する虚数時間経路積分に関する共著論文を，廣島文生(九大)，Jozsef Lorinczi(Loughborough大,英)とPubl.RIMS Kyoto Univ.誌(2013)に書いた。
3.一瀬は，村山太郎(金沢大自然研大学院)との共同研究により，上記1.の1つ目の相対論的シュレーディンガー作用素に対する虚数時間経路積分[一瀬・田村のCommun.Math.Phys.誌(1986)]に対する，粒子質量が零に近づくときの極限問題を，レヴィ過程の極限定理として確率論的に考察。論文は Proc. Japan Acad.誌(2014)に出版。
4. 一瀬はまた，斉藤義実(Alabama大，米)と共同研究によって，スカラー値関数の場合の所謂「改良Sobolev不等式」をベクトル値関数の場合に拡張，論文はFunkcialaj Ekvaciojに掲載予定である。
5.研究分担者 田村英男(岡山大)は，２つのソレノイド磁場(デルタ型磁場)による散乱において，捕捉現象から実軸近傍に生成されるレゾナンスにAB効果(アハラノフ・ボーム効果)がいかに関与するか解明，成果をAdv.Math.誌(2014)に出版。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
然るべき成果も得たと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究費の大部分は，研究課題に係わる研究テーマについて，主に代表者と共同研究者間の研究連絡，研究打ち合わせ旅費，また，代表者の国の内外の関連分野の研究集会，国際会議等に出かけ，研究成果発表，資料・情報収集するための旅費として使用。
特に，７月ストックホルム（スウェーデン）のミッターク・レフラー研究所(Institut Mittag-Leffler)の出かけ，Valentin Zagrebnov教授 (仏エックス・マルセイユ大学II)，Hagen Neidthardt博士(独ワイエルシュトラウス応用解析・確率解析研究所)と作用素ノルム指数積公式に関する共同研究を行う。そのための出張旅費として使用する。
昨年(2013)，5月仏マルセイユ/リュミニの Centre International de Rencontres Mathematiques，及び，8月の独ワイエルシュトラウス応用解析・確率解析研究所における共同研究の続きである。
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