2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540203
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
橋本 隆司 鳥取大学, 大学教育支援機構, 教授 (90263491)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 国際情報交流 |
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| Research Abstract |
Gを複素簡約線形Lie群，gをそのLie環とすると，Gは余随伴作用によりgの双対空間に作用する．さらにlambdaをgのCartan部分代数hの双対空間の元とし，lambdaにおける固定部分群をL，LをLevi partとするGの放物型部分群をQとする．このとき，一般Grassmann多様体 G/Q の正則余接束 上の捩れ運動量写像 mu_lambda は正則余接束から複素余随伴軌道Omega_lambdaの上への正則なシンプレクティック同型写像を与えると研究計画調書で述べたが，これは正確ではなく，mu_lambdaは局所同型を与えているにすぎないことが判明した．さらにまた，mu_lambdaがOmega_lambdaの上への同型写像を与えるには，各積束を通常の余接束の変換函数である線形変換ではなく，この写像のG-同変性を利用して，ゲージ変換=アフィン変換で貼り合わせた"正則な捩れ余接束"を構成しなければならないこと，このとき正則な捩れ余接束が mu_lambda によりOmega_lambdaと正則に同型になっていることが明らかとなった．またこの捩れ余接束は，（通常の）余接束の正則シンプレクティック形式と同一の局所表示をもつ正則シンプレクティック形式をもち，mu_lambdaはこのシンプレクティック形式と，Omega_lambda上の標準的なシンプレクティック形式を保つこともわかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
捩れ運動量写像に関する理解がすすみ，複素簡約Lie群Gの実型に関する特性サイクルをこの捩れ運動量写像写像を使って自然に記述することができた．しかし研究計画調書で述べた余随伴軌道のフーリエ変換に関してはCartan部分代数の元に対応するものしか計算が成功していない．
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| Strategy for Future Research Activity |
余随伴軌道のフーリエ変換をCartan代数以外の元に対しての計算を成功させ．表現論的不変量と幾何学的不変量との関係を明らかにする．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
参加予定していた研究集会の開催日程が重なったため旅費を計画書通り使用できなかった．引き続き，研究集会へ積極的に参加し意見の交流を図ると同時に，文献を収集し，知識の拡充に努める．
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