2013 Fiscal Year Annual Research Report
閉リーマン面上の特殊線形系およびＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ点の研究
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23540209
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
加藤 崇雄 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10016157)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増本 誠 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50173761)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30200538)
木内 功 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30271076)
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
大渕 朗 徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (10211111)
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| Keywords | 閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality 列 |
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| Research Abstract |
X を種数 g の閉リーマン面とする．このとき，X から 1 次元射影空間への射の最小次数(degree)を X の gonality という．この拡張概念として r=1,2,3,... に対して X から k 次元射影空間への射の最小次数を d_r と表すとき (d_r) を X の gonality 列という．X が特殊な場合 (hyperelliptic, bielliptic 等），また Brill-Noether の意味で一般の X に対しては gonality 列は知られていて，これらの時は不等式 (r+1)d_r-rd_{r+1}\ge 0 がすべての r に対して成立する（この不等式を gonality 不等式という）．特に，一般の X でこの不等式が成り立つことから，不等式が成立しない r が存在する X がどのようなものであるかを考察することが問題になる．本研究において，g=1,..,5,7,8,11,13 の場合はすべての X について不等式が存在し，他の種数については不等式が成立しない r が存在する X が存在することを示した．特に，g=9,12,16,17,18 以外の g については 3d_2-2d_3<0 となる X （つまり，r=2）が存在することを示した．なお，この結果は X が非特異平面曲線の場合は既知であるが，その種数は g=(d-1)(d-2)/2 と表せねばならず極めて特殊なものである．本研究ではその間隙をすべて埋めたことになる．
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