2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540257
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
伊東 恵一 摂南大学, 理工学部, 教授 (50268489)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺本 惠昭 摂南大学, 理工学部, 教授 (40237011)
宮尾 忠宏 摂南大学, 理工学部, 講師 (20554421)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 繰りこみ群 / ブロック スピン 変換 / 繰りこみ群の流れ / 相転移 / 臨界点 / Heisenberg モデル / Navier-Stokes 方程式 / 乱流 |
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| Research Abstract |
本研究の元になった，非可換対称性をもつ統計力学系モデル（Heisenberg 模型， 格子ゲージ模型など) の相転移の存在・不存在の研究についてはとくに Heisenberg 模型の場合について，その第一段についてはほぼ解明された。すなわち補助場を導入するこにより,システムは虚数係数をもつ湯川模型になるが， これに通常の ブロック・スピン変換を応用することが出来, 特に 2 次元の場合には滑らかに高温域に変換されていくことが示される。特筆されることは、以前には想像しなかった項が表れ, これを含めて全体が定常に変換されていくことである。とはいうものの， 計算事自体は大変入り組んでいて領域壁(domain wall, スピンの方向が激しく変っている領域) の正しい定義など中々思いつかないアイデアが必要である。この研究の中間発表は Luminy (Marseille), マクス・プランク研究所などでなされ好評を得た。これは本来的には, Clay 研究所のミレニアム問題における,「ゲージ場理論の数学的に厳密な構成」の端緒にあたるものであり,ゲージ場への応用が期待されている。しかしモデルは表面上は似ているが，計算はかなり異なって今までと異なるアプローチが必要で現在分析中である。 この方法は原理的には Random Matrix 模型や Anderson 局在の研究などにも応用出来るので，この方向でも分析中である。また Navier-Stokes 方程式における乱流発生も繰り込み群法が有効であり、これも寺本教授の助けも借りて進行中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
このモデルの繰りこみ群による変換で代表的な項はいかなるものが表れるか, それが第一の難関であった。しかもこの中のあるものは漸次増大していき, これは漸化式の分析を難しくするもので，予想を超えたものであった。しかしこの項は私が以前の研究で発見したものが姿を代えて表れたものであり, 相転移の存在・不存在にはあまり影響しないことが理解された。それゆえに今までとおりの流れで, 従来の期待される結論，conventional wisdom, が正当化されると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在当初の目的はその第一段階を超えたと思われるがこれから先の分析は青写真は出来てはいるが、難解な評価が待ち受けている可能性がある。これを克服しなければならない。さらにこの延長上には、この方法でカバーできる多くの問題すなわち Random matrix の固有値の分布や、Anderson 局在、Navier-Stokes 方程式の乱流の生成など, 無限大自由度の絡み合う系の協力現象に対しての応用を考えたい。これら発展的研究にたいしては、Schroedinger 研究所（Wien), ETH (Zurich), IHES (Pairs) に世界的指導者がおられ,彼らとの議論を通じて方法論を確立する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
今年は夏に国際学会があり, そこで講演を予定しているおり， 他研究者の批判を仰ぎまた助言を期待している。またいくつかの研究所を尋ね、彼らの客観的意見および、これからの問題の方向について議論を重ねたい。これらの事情から研究費の多くは外国出張旅費に当てられ、残りは論文出版費用や, IT機器やその周辺部品に当てられる。
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