2012 Fiscal Year Research-status Report
テンソルネットワーク変分法を用いた量子フラストレーション系の数値的研究
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23540450
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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| Keywords | エンタングルメント繰り込み / テンソルネットワーク / 反強磁性ハイゼンベルグモデル / シャストリー・サザーランド格子 / 変分法 / プラケットダイマー相 / 磁化プラトー / コード開発フレームワーク |
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| Research Abstract |
MERAテンソルネットワークを用いた変分計算により，シャストリー・サザーランド（直交ダイマー）格子上の反強磁性ハイゼンベルグモデルの基底状態の数値的研究を行った．エンタングルメント繰り込みを取り入れる事で，熱力学極限の基底状態を精度よく求める事ができた．その結果，ダイマー内の相互作用定数をJ, ダイマー間の相互作用定数J'とした場合，J'/J=0.687(3)で直交ダイマー相からプラケットダイマー相への量子相転移があり，その後，J'/J=0.75でネール相への量子相転移があることがわかった．さらに，同じテンソルネットワークを用いて同モデルの磁化過程を調べた（テンソルネットワークは特にバイアスの少ない変分試行関数であるため，磁場を付加するなどにも柔軟に対応することができるメリットがある）．我々の計算結果によれば，0.5 < J'/J < 0.69で1/2や1/3磁化プラトー等を確認できた．また，プラトー相間に，トリプレット励起で特徴付けられる結晶秩序と超流動性が共存した超固体相が存在する事も数値的に確認した．これらの結果に基づき，シャストリー・サザーランド格子モデルの磁場中の相図の全体を定量的に明らかにした．我々の結果は，定性的には先行した理論研究と一致しているが，テンソルネットワーク変分法を適用する事で，SrCu2(BO3)2等を含む領域まで定量的に研究を拡張できた点が新しい．
テンソルネットワーク変分法では，テンソルネットワークのテンソル縮約が基本的な計算タスクである．コード開発を行うに際しては，テンソル計算の部分は各種テンソルネットワークで共通化できるため，そのフレームワークの整備を行った．さらに，MERA特有のCausal coneと呼ばれるサブテンソルネットワークの計算を簡単に記述できるフレームワークを，前述のテンソル計算フレームワークの上に構築した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
テンソルネットワーク変分法をもちいることで，三角格子上の量子フラストレーション系に引き続き，計画対象としていたシャストリー・サザーランド格子モデルに対して，従来法では困難であった精度の数値的研究を行う事ができた．
テンソルネットワーク変分法のコード開発全般に有用なフレームワークの整備を行う事ができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
ローカルな秩序変数に基づく量子相の特徴付けではうまく表現できないトポロジカルな量子相をテンソルネットワークで取り扱う研究が進んできている．そのような相を特徴づける量としてトポロジカルエンタングルメントエントロピーがある．当初の研究計画で対象としていた正方格子J1-J2モデルでも，議論の対象となっていた中間相がトポロジカル相であることを強くサポートするような計算結果もいくつか得られている．MERAテンソルネットワークを用いて，このようなトポロジカル相の研究を進めて行く予定である．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
テンソルネットワークや量子フラストレーション系に関する国際および国内研究集会に複数回出席し，本研究の成果発表と研究に関する情報交換を進める．
テンソルネットワーク変分法のコード開発のためのフレームワーク整備を進める為に計算機と開発環境の整備を行う．
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