ファイバー構造を持つ小平次元０の極小モデルの構成

2011 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 23654002
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 松下 大介 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90333591)
• Project Period (FY): 2011-04-28 – 2013-03-31
• Keywords: 小平次元 / ファイブレーション / 極小モデル

Research Abstract

本年度は次の問題を考えた. 小平次元 0 の多様体 X で, 良い極小モデルを持つ多様体, 例えばアーベル多様体などを一般ファイバーとするファイブレーションを持つものが与えられたとする. 特にその底空間の小平次元が負の無限大の場合に元の空間の極小モデルを構成を出来るか. 一般論から問題の状況では底空間の小平次元は 0 または負の無限大となることがわかっている. この問題を考察するにあたって, まず具体例を検証することで証明の足がかかりを得るべく, 底空間を小平次元が負の無限大の代数多様体の代表例である Fano 多様体, 一般ファイバーがアーベル多様体であるようなファイブレーションを持つような小平次元 0 の代数多様体から極小モデルを構成してみたところ, 目的とする極小モデルを得るためには, まず Fano 多様体の極小モデルである Sarkisov program を用いて底空間を双有理同値なもので取り替え, しかるのちに元のファイブレーションとのファイバー積を取り, その上で相対極小モデルを取らなければ目標とする極小モデルを得られない, ということがわかった. また, 同時にファイブレーションの構造を持つ極小モデルの間のファイブレーションを保つ双有理写像についても考察し, カナダのバンフで開催された国際研究集会に出席, 出席者との議論の中でこのような種類の新しい双有理射の新しい例を構成することが出来た.

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

予算がどのくらい配分されるか, 一時不透明な時期があったため, 思うような研究交流が出来なかった.

Strategy for Future Research Activity

研究実績で記した Sarkisov program の手法を参考にしつつ, 極小モデルの構成をさぐる.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

23年度は年度の途中まで配分額が確定せず，そのため予定していた招聘をとりやめるなどして，当初配分予定額の七割でも遂行可能なように研究計画を変更した。その変更に伴い，未使用額が発生した。この未使用額は，24年度に北大で研究集会を開催し，関連する研究者を招聘することに使用する予定である。