2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23654053
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
綿谷 安男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00175077)
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| Keywords | 関数解析 / ヒルベルト空間 / 作用素 |
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| Research Abstract |
大きなヒルベルト空間に含まれる小さい部分空間の相対的な位置関係を研究した。それもn個の部分空間の配置を考えた。重要なのは直和に分解できない直既約な配置である。ｎ=1,2の時はすでに解けているが、有限次元に限れば、n=3,4の場合も完全に分類されている。しかし、無限次元だとn=3や4の場合すら未解決である。今回の研究はこの問題を線形作用素の研究との類似を考察するという新しいアイデアで攻略した。さらにquiver（有向グラフ）の頂点をヒルベルト空間に、辺を線形作用素に対応させるヒルベルト表現の理論を開始した。これによりディンキン図形のA,D,Eを使ったガブリエルの定理の無限次元空間での補間を考察した。拡大ディンキン図形に対してその無限次元直既約ヒルベルト表現の存在を証明した。さらにQronecker quiverを研究し、その場合にはもっと強い性質をもつ無限次元遷移表現の存在を証明した。
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