2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23700023
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00339615)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 数値線形代数 / 行列分解 / 高精度計算 / 悪条件問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度については、前年度までの結果をもとに、それらを統合する行列分解アルゴリズムの体系を構築することが目的であった。これを達成するために、新しい高精度な行列分解のアプローチを導入することを試みてきたが、前年度より開発してきた対称系の固有値問題に対する高精度な反復計算アルゴリズムについて改良することに成功した。これは、これまでに開発してきたロバストな行列分解アルゴリズムとは異なり、ニュートン法と同様に、反復毎に結果の精度を２乗のオーダーで改善することができる画期的な方法であったが、これに加えて重複固有値を持つような困難な場合でも対応可能であることを示した。
この固有値問題に対するアルゴリズムを拡張し、一般の特異値問題に対してもロバストな特異値分解アルゴリズムを考案した。このアルゴリズムも、固有値分解アルゴリズムと同様に、重複特異値の場合について対応可能である。さらに、これまでに開発してきた行列分解アルゴリズムを統合することにより、ロバストかつ非常に高精度な行列分解が可能となる。
また、上記と並行して、提案アルゴリズムの効率化を高めるために、行列乗算の高精度演算に関する研究も継続して推進した。
また、対称不定値行列に対する代表的な行列分解法について、その行列分解の中で核となる部分についての後退誤差解析を行い、従来の評価式を大きく改善することに成功した。
さらに、一般化優対角性のような特殊な構造を持つ行列を係数とする線形方程式に対して、近似解の持つ精度を高速に評価するアルゴリズムを提案・改良した。本提案方式にもロバストな行列分解アルゴリズムを適用可能であり、一般の密行列系に対する線形方程式をロバストに解くことに応用することも可能である。
以上のように、当初の計画に沿って研究成果を出しており、本研究課題の目標は達成されたと言える。
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