2012 Fiscal Year Research-status Report
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23740001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
森田 知真 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40548187)
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| Keywords | Hodge理論 / サイクル / p進理論 |
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| Research Abstract |
1970年代のDeligneの混合Hodge理論の構成により, Hodge理論はもはや完成したものとされてきた. しかしながら, Motiveの観点に立ってその構成が予想されているBeilinson-Bloch-Murreフィルターとの整合性を考えると, 必ずしも満足できるものとは言えない部分もあり, より幾何的な情報を含む理論が必要であるという認識もあった. このようななか, 当該研究者は元々はp進Hodge理論をおもに研究してきたが, 古典的な複素多様体上のHodge理論に目を向けることとなり, このDeligneの混合Hodge理論の改良の研究にとりかかることになった. これまでの研究として, Deligneの混合Hodge理論よりも幾何的な情報をかなり含むことが期待されるカテゴリーの構成に成功した. しかしながら, このカテゴリーが真に重要であるといった確証はなく, 当該研究者の夢想の域を出ないものであった. このカテゴリーの重要性を求めるために, 最近では, その応用についての研究を考え始めたところである. 特に, 相対性理論や場の量子論といった物理学における応用が見込まれ, 現在も引き続き, この関連性についても研究を行っているところではある. また, 本来のMotivesの観点に立ったサイクル写像との整合性やあるいは, その数論幾何的応用(特に, L-関数の特殊値など)についても引き続き, 総合的な研究を行っているところである.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
p進Hodge理論における研究に端を発して, 古典的な複素Hodge理論の研究につながることになり, その研究をひきつづき行っている. この研究において, 新しいカテゴリーを非常に単純なアイデアに基づいて構成することに成功した. 前年度まではこのカテゴリーの重要性を確証づけるものはなく, 当該研究者の夢想の域をでないものであったが, 最近の研究により, 数学という枠組みを超えて, 物理学との関連性も考えられるようになり, その方面での研究も継続中である.
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| Strategy for Future Research Activity |
上で述べたように, 新たに構成したカテゴリーは数学だけではなく, 物理学との関連性も考えられるようになってきた. このことを踏まえて, 相対性理論, 場の量子論との関連をさらに探っていきたいと考えている. また, この研究を通して, 古くから言われている, 整数論と物理学との関係(特に, ゼータ関数とカシミールエネルギーとの関係)を確立できるのではないかと期待している.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
昨年度と同様に, 国内外を含めて, 研究集会参加への旅費が大半を占めると考えている. また, 物品としては代数幾何や数論幾何などの書物をかなり購入しようと考えている.
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