2011 Fiscal Year Research-status Report
ＲＯ（Ｇ）同変な加法的なそして非可換幾何学的な問題におけるモティヴィック不変量
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23740006
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
VOINEAGU Mircea 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (70600691)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2013-03-31
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| Keywords | 代数一般 |
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| Research Abstract |
計画通り、RO(G)次数つきモーフィックホモロジーを構成した。その主な性質として、ブレドンコホモロジーへのサイクル写像、ホモトピー不変性、局所化定理、を証明した。有限係数モーフィックコホモロジーと有限係数RO(G)同変モチビックコホモロジーが一致することの証明の概略を与えた。基本的な性質の一つとして、巡回群Gの作用を持つ複素多様体Xに対して、そのRO(G)次数つきブレドンコホモロジーとRO(G)次数つきボレルコホモロジーが、多くの次数において一致することを示した。ウォーカーにより定義された体上のねじれモチビックコホモロジーおよびエタールコホモロジーへのサイクル写像についての研究も行った。絶対ガロア群同変コホモロジー理論であるとみなし、ブレドン型のコホモロジーとの関係を調べるという手法をとった。ウォーカーのねじれモチビックコホモロジーは分解し、その成分のひとつはレビーンとカーンによるねじれモチビックコホモロジーと一致することを示した。RO(G)同変モーフィックコホモロジーから簡約ローソンコホモロジーへは標準的な写像がある。実多様体の簡約ローソンコホモロジーから実値点のコホモロジーへのサイクル写像について研究した。一般サイクル写像の像とコニヴォーフィルトレーションに関するテー予想を、否定的に解決した。反例の構成には、既約射影的代数的実多様体であって実値点が非連結なものを用いる。また、ボレル‐ヘーフリンガー・サイクル写像が、任意の一般サイクル写像を自然に経由することを示した。サイクルの族に関するRO(G)同変moving lemmaを示した。これはフリードランダーとローソンによる複素代数多様体の定理とテーによる実代数多様体の定理を一般化したものである。加法的モチビックコホモロジーとホッホシルドホモロジーの関連についての研究を始めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０１１年度には、RO(G)同変モーフィックコホモロジーの基本性質についての結果を予定通り得た。また、巡回群Gの位数が２である場合に、RO(G)同変簡約化定理の証明の概略を述べた。しかし、これはより一般的にどのような有限群Gに対してでも示されるべきである。この結果は、ベイリンソン‐リヒテンバウム予想のRO(G)同変類似の証明のために不可欠である。これにより、われわれが定義したRO(G)同変モーフィックコホモロジーとブレドンコホモロジーを結びつけられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０１２年度には、同変ベイリンソン‐リヒテンバウム予想の証明を完結させる予定である。これは、RO(G)同変簡約定理および非同変ベイリンソンーリヒテンバウム予想に基づく。また、加法的モチビックコホモロジーとホッホシルドホモロジーの関連について、少なくとも低い重さ、すなわち因子の場合についての研究を行う予定である。さらに、２０１２年度には、複素数体上のスムース固有微分次数代数の半位相的不変量について、グレイソンによるモチビックコホモロジーの構成とトーエン‐ヴァキエによるスムース固有微分次数の半位相的K理論の構成（参考論文「微分次数圏の対象のモジュライ」）に基づいて研究を行う。主たる目的は、この設定におけるモチビックコホモロジーの構成である。また、ススリン予想の設定における構成の研究も行いたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
ヘラーと共同研究を行うためにドイツへ、また、チューとの研究打ち合わせのために中国へ渡航する。数人の研究者を東京へ招く。また、国内外の研究集会にいくつか参加する。
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Research Products
(2 results)
