2012 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
23740012
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Research Institution | Oyama National College of Technology |
Principal Investigator |
岡田 崇 小山工業高等専門学校, 一般科, 講師 (50547015)
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Keywords | 安定性条件 / 導来圏 / ホモロジカルミラー対称性 / ミラー対称性 / 国際研究者交流 / ロシア:中国:アメリカ:イギリス |
Research Abstract |
Strominger-Yau-Zaslow(SYZ)予想の圏論的理解や、超弦理論と4次元の場の理論の対応に関する数学的研究を行った。特に、頂点が4つで矢印が一方向きについているA4箙の5回のテンソルでえられる箙A4-5の安定性条件について研究した。このA4-5箙は、超弦理論や数学でよく知られている[Candelas--de-la-Ossa--Green--Parkes 91]等によるミラー対称性の研究で、最も代表的に研究されている3次元Fermat Calabi-Yau多様体Xの(同変)ホモロジカルミラー対称性をもたらす。本研究ではA4-5箙の表現の圏を、Bridgelandによる安定性条件[Bridgeland 04]の概念を拡張し、ミラー対称性の出所であるXの周期による中心電荷[Douglas 02][Hosono 00,04]によって研究した[Okada 13]。中心電荷の定式化はSYZ予想に動機が付けられている。拡張された安定性条件に付随するモジュライ問題から「最も質量が低い安定な対象」の不変量の擬モジュラー性を確認した。この擬モジュラー性のモジュラー変数は[Dimofte-Gukov 09]により4次元の場の理論との関連が予想されている。 R. Anno (U. Pittsburgh)、Z. Hua (Kansas State U. & Chinese University of HK)、J. Huizenga (UI Chicago)、椎名貴久 (工学院大学)、T. Sutherland (U. Sheffield & Oxford)、 川谷康太朗 (名古屋大学)、池田暁志 (東京大学)氏等を招聘し、研究打ち合わせや「Stability Conditions and Related Topics」(京都大学)の開催などを行った。
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Research Products
(2 results)