2013 Fiscal Year Research-status Report
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23740182
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
濱中 真志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (70377977)
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| Keywords | ADHM構成法 / インスタントン / モノポール / ハイパーケーラー計量 / 非可換幾何 / ソリトン / 可積分系 / 反自己双対ヤン・ミルズ方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き，中津了勇氏(摂南大学)と共同で, 非可換空間におけるインスタントン解のAtiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM)構成法について詳しく調べた．ADHM構成法とは, インスタントン解のモジュライ空間とADHMデータのモジュライ空間との1対1対応(双対性)を基にしたものであり，その双対性の証明を非可換空間上に拡張することが一つの目標である．非可換空間上のゲージ理論の記述には，スター積を用いる方法とオペレータ形式による記述がある．前者は，物理的・幾何学的意味は比較的分かりやすいが，非可換パラメータに関する収束性の取り扱いが難しい．後者は, 非可換パラメータの任意の値に対して議論を展開できるが，幾何学的解釈が難しい．今年度は可換空間での厳密な双対対応から非可換変形することでスター積を用いる記述でのADHM双対性の証明を完結させた．非可換パラメータに関する収束性は仮定しているが，モジュライ・パラメータはすべて含んだ解空間を取り扱っている．
また，菅野浩明氏，村中大地氏(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)と共同で，2重周期モノポールのモジュライ空間の計量を研究し，Gibbon-Mantonのアイデアを適用することで，ある漸近領域でのハイパー・ケーラー計量(ALH型)を具体的に構成した．
平成23年度から取り組んできたソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張については，昨年度末にささやかな進展があったこともあり，研究会で現状報告を行った．特に反自己双対ヤン・ミルズ方程式については, 招待論文の好機を利用して総合報告の形でまとめた．
上記の成果を国内外の各大学のセミナーや研究会で発表し, 幅広い分野の専門家と質疑応答を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ADHM構成法の非可換空間への拡張について，主要な結果はほぼ出尽くしたため，総合報告的な主論文を(少なくとも2本)本格的にまとめている．発表には至っていないが満足いく結果であり，来年度が楽しみである．これ以外にも，新しいハイパー計量の導出に成功し，また主要研究計画の一つであったソリトン理論・可積分系の非可換化についても一通りの議論をまとめることができた．順調な一年であったと言えるだろう．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず，中津氏との共同研究の成果を主論文として一刻も早く論文発表し，世界各国で成果発表を行いたい．それと同時に弦理論や可積分系への応用について，残された一年を一日一日精一杯，解明に向けて全力で努力する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度に重要な国際会議が控えており，また主論文の発表が少し遅れたため，次年度に国際会議成果発表を繰り越す必要が生じた．
6月のカナダでの国際会議および9月のヨーロッパでの国際会議で成果発表を行う．これにより繰り越し分はすべて有効利用される．
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