2014 Fiscal Year Research-status Report
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23740182
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
濱中 真志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (70377977)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | ADHM構成法 / インスタントン / 非可換幾何 / 反自己双対ヤン・ミルズ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，中津了勇氏(摂南大学) と共同で, 非可換空間におけるインスタントン解のAtiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) 構成法について詳しく調べた．ADHM 構成法とは, インスタントン解のモジュライ空間とADHM データのモジュライ空間との1 対1 対応(双対性) を基にしたものであり，その双対性の証明を非可換空間上に拡張することが一つの目標である．非可換空間上のゲージ理論の記述には，スター積を用いる方法とオペレータ形式による記述がある．前者は，物理的・幾何学的意味は比較的分かりやすいが，非可換パラメータに関する収束性の取り扱いが難しい．後者は, 非可換パラメータの任意の値に対して議論を展開できるが，幾何学的解釈が難しい．
今年度は, ADHM 構成法の幾何学的理解の要となるAtiyah-Hori 公式の非可換化を与えた. さらに非可換Corrigan-Goddard-Osborn-Templeton の公式との関係(別証) も明らかにした. これらの成果とスター積形式での双対性証明に関して国内外の各大学のセミナーや研究会で発表し, 幅広い分野の専門家と質疑応答を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可換 Atiyah-Hori 公式の証明が与えられたことにより、幾何学的な理解が深まり、他の重要な公式との関係も明らかになった。これはおそらく可換空間でも知られていない結果であり、国際会議の招待講演でも反響があった。論文の構成は多少変更する必要が生じ、本論文の完成が少し延期されたものの、成果発表を通して、次につながる知見を得た。来年度には必ず主要な成果を形にする予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
2015年4月10日から4月12日に国立台湾大学Academia Sinicaで行われる国際会議「 Recent Progress of Integrable Systems」に参加し、オハイオ州立大学の児玉裕治氏、近畿大学の高崎金久氏、早稲田大学の丸野健一氏、熊本大学の木村弘信氏と非可換ソリトンのさまざまな側面に関して研究打合せと専門的知識の吸収を行う予定である。同時に台湾の専門家とソリトンの話題に関して議論を行う。
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| Causes of Carryover |
個人的事情により、年度末に研究会参加できない事案が生じた。そのため研究計画を変更し、次年度に同じ趣旨の研究会に参加することで繰り越し分を使用する。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2015年4月10日から4月12日に国立台湾大学Academia sinicaで行われる国際会議「Recent Progress of Integrable Systems」に参加し、ソリトンに関する研究打合せを行う。
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Research Products
(7 results)
