2023 Fiscal Year Research-status Report
Algebraic study of local functional equations
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23K03061
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
中島 秀斗 統計数理研究所, 先端データサイエンス研究系, 特任助教 (80887290)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Keywords | 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / 代数多様体 / ホマロイダル多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所関数等式は、超関数としての多項式のフーリエ変換公式であり、これに付随して大域ゼータ関数を構成できることが期待されるものであり、本研究はこの局所関数等式を満たす多項式について調べることが目的である。概均質ベクトル空間の正則な相対不変式は局所関数等式を満たすことが知られており、これまで知られていない系列の概均質ベクトル空間を見つけ出すことは、本研究の重要なステップの一つである。今年度はまず城西大学の小木曽岳義氏と共同で、概均質ベクトル空間を系統的に見つける試みとして、三角形配置という図形に着目し、その三角形配置に3次斉次多項式を付随させることで、概均質ベクトル空間の相対不変式と対応するものを数多く発見した。さらに、与えられた二つの概均質ベクトル空間に対応する三角形配置に対して、点接着という図形的な操作を施して新たな三角形配置を構成した際に、再び概均質ベクトル空間と対応するための一つの十分条件を与えた。本研究はJ.Algebraから出版されている。また、概均質ベクトル空間の相対不変式ではないけれども、局所関数等式を満たす多項式の系列を発見した。この多項式は4変数・項数3と手計算が可能であり、今後の研究において重要な役割を果たすことが期待される。
本研究課題の一環として、国際研究集会（日本チュニジア数学会議）において「Decomposition of gamma matrices of local zeta functions associated with homogeneous cones」という講演題目で発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績に記述の通り、城西大学小木曽岳義氏との共著論文で新たな概均質ベクトル空間の系列を発見したこと、およびその過程でこれまで知られていなかった、概均質ベクトル空間の相対不変式ではないけれども局所関数等式を満たす多項式を発見したことが理由である。とくに後者は当初の計画では次年度以降の課題としていたものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き城西大学小木曽岳義氏と共同で局所関数等式を満たす多項式についての研究を行う。特に研究実績に記述した概均質ベクトル空間の相対不変式ではないけれども局所関数等式を満たす多項式について詳しく解析を行っていく。また、小木曽氏および北海道教育大学の和地輝仁氏と共同で、キルヒホッフ多項式に関する研究も行う。
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| Causes of Carryover |
当初当該研究費を使用可能であった旅費（12月）を、他の財源から支出することができたことが理由である。この差額を利用して自身の研究環境改善のための費用に充てる予定である。
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Research Products
(9 results)
