2024 Fiscal Year Research-status Report
Analysis of discrete dynamical systems described by max-plus equations and their applications
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23K03238
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | max-plus代数 / セルオートマトン / 保存量 / number-conserving / ベクトル値セルオートマトン / 超離散力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)2020年に研究代表者らによって提案されたベクトル値セルオートマトンに対するこれまでの研究において，状態ベクトルの1つの成分の総和を保存するルールやすべての成分の総和を保存するルールをすべて列挙していた。本研究では，先行研究の拡張として，状態ベクトル成分の一次多項式の総和で表現される保存量をもつルールを列挙する方法を導出した。この方法を３状態ベクトル値セルオートマトンに適用したところ，既存の保存量をもつルールのみが導出された。一方で，４状態ベクトル値セルオートマトンに適用した結果，いくつかの整数係数をもつ多項式で表現される保存量をもつルールをすべて列挙することに成功している。本研究成果は国際会議にて発表し，プロシーディングスへの採録が決定している。また，３状態ベクトル値セルオートマトンを粒子セルオートマトンとみなし，粒子数保存するための必要十分条件の導出を試みた。
(2)通常の多次元線形離散力学系に対応する超離散力学系に対して，解挙動およびmax-plus代数上の行列の固有値との関係について調べ，離散系と超離散系の対応を明らかにした。さらに，max-plus代数上の通常の優固有ベクトルおよび有限の成分をもつ優固有ベクトルが存在するための必要十分条件について，グラフ理論の観点から再解釈を行った。さらに，整数を成分とする優固有ベクトルについても，存在するための必要十分条件をグラフ理論を用いた方法により示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2024年度に得られた２階セルオートマトンに関する研究成果を論文にまとめる作業に時間を要したため，本研究課題の主題であるmax-plus離散力学系に関する成果が部分的にしか得られていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
保存量をもつ２階セルオートマトンおよびベクトル値セルオートマトンについて，得られたルールの詳細な解析および多項式の構造とmax-plus方程式との関連，および高階のセルオートマトンの局所遷移関数との関係について調べる。さらに，高次の保存量についても調べる。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，研究成果をまとめた論文の執筆が遅れ，2024年度中に採録が決定しなかったことにより，オープンアクセス費用を使用しなかったためである。今後の使用計画としては，研究成果の発表・公開のための学会参加費等に使用する予定である。
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