2023 Fiscal Year Annual Research Report
The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods
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21H00973
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
大島 芳樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10746936)
越川 皓永 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10791452)
尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
松本 雄也 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 講師 (50773628)
津嶋 貴弘 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70583912)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 非アルキメデス幾何 / 超ケーラー多様体 / モジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に関する情報収集や情報交換を行い、研究を進めた。
正標数および混標数のK3曲面の退化とモジュライ空間に関する研究を進めた。特に超特異と呼ばれるクラスのK3曲面やそのモジュライ空間について、幾何学的な構造の研究を進めた。超ケーラー多様体と深い関係のあるファノ多様体について、専門家を招聘したセミナーを開催して、ファノ多様体の幾何学およびコホモロジーの研究を行った。あるクラスのファノ多様体については、モジュライ空間をアーベル多様体のモジュライ空間と結びつけることで数論的性質を研究した。非アルキメデス局所体上のp可除群の周期に関係して、志村多様体のp進幾何的な構造やp進保型形式への応用についてのセミナーを開催して、非アルキメデス幾何学の数論への応用に関する研究を進めた。
これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。
セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題は分野横断的なものであるため、様々な分野の研究者同士で研究打ち合わせを行うことが欠かせない。本年度は関連分野の研究者を招聘したセミナーを積極的に行うことで研究を進めることができた。超ケーラー多様体のコホモロジーやモジュライ空間の大域的構造についての研究を進めることができた。
あるクラスのファノ多様体のように、超ケーラー多様体ではないがそのモジュライ空間が超ケーラー多様体と深く関係するクラスの多様体についても研究を進めることができた。研究の幅を大きく広げることができた。
本研究課題の成果と関連のある論文を複数本出版することができた。
本研究課題の関連分野についての専門的知識を持つ大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させることで、効率良く研究を進めることができた。
以上の理由により、本年度は当初の計画以上に順調に研究を進めることができたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までの研究をさらに発展させて、今後も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行いながら研究活動を行う。
超ケーラー多様体のモジュライ空間の幾何学とその整数論的な応用にも重点を起きながら研究を進める。特に、最近大きく発展している非アルキメデス局所体上の代数多様体や解析空間のコホモロジー理論の研究を進める。また、あるクラスのファノ多様体のように、超ケーラー多様体ではないがそのモジュライ空間が超ケーラー多様体と深く関係するクラスの多様体についても研究を進めて、幾何学および整数論の問題に応用する。
今後も引き続き非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させる。様々な分野の研究者から専門的知識を提供してもらうことで、本研究課題の研究をさらに進めていく予定である。
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