2022 Fiscal Year Annual Research Report
数値解析のための力学情報埋め込み型グラフニューラルネットワークの創成
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22H03601
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
三目 直登 筑波大学, システム情報系, 助教 (10808083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 直樹 筑波大学, システム情報系, 助教 (20789010)
浅井 光輝 九州大学, 工学研究院, 准教授 (90411230)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 数値解析 / グラフニューラルネットワーク / 大規模並列解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、力学現象特有の時空間的性質を機械学習手法「グラフニューラルネットワーク(GNN)」に導入し、数値解析の飛躍的な高度化や高速化を実現することが目的である。主に、3つの小課題
(A) 力学情報埋め込み型 GNN の開発
(B) マルチグリッド的 GNN 前処理手法の開発
(C) 提案手法の実問題への適用性評価
に分けて研究を進めている。初年度となる2022年度は、上記課題の (A) と (B) に関する数理的基盤技術の研究開発を実施した。まず (A) に関しては、代表者の三目らが中心となり、分担者の浅井と協力する形で、GNNに同変性を導入する手法を開発した。加えて、非線形反復解法のベクトル内積演算と機械学習における global pooling 操作との類似性に着目し、それらの力学的情報や既存の数値計算法の情報を学習器に導入することにより、解の精度が向上する (同程度の精度を出すための学習にかかるコストが低減する) ことを示した。(B) に関しては、代表者の三目と分担者の森田により、手法の種類に関係なく、行列の非ゼロ構造をもとに生成するグラフ (隣接行列) によって領域を分割するライブラリを整備した。これにより、この領域分割法を再帰的に適用することで、任意階層のグラフ構造を生成可能とした。また、分割された領域を繋ぐグラフを生成し、その粗いグラフに対して GNN を適用する領域分割型 GNN の開発を一部進めており、領域内の物理量の平均を取るという方法ではあるが、対象の粗視化が可能な方法を模索している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実施した研究小課題の(A) 力学情報埋め込み型 GNN の開発、および、(B) マルチグリッド的 GNN 前処理手法の開発、の双方で順調に研究が進んでおり、概ね順調に進展しているといえる
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度は前年度から引き続き、小課題の (A) と (B) に関する数理的基盤技術の拡張と深化を実施する。
(A) に関しては、代表者・三目が手法の開発を中心的に行い、適宜、分担者・金子の低次元化モデリングの助言を受けつつ、研究開発を進める。前年度に開発を進めた「力学的な空間の特徴」を持つ GNN に対し、引き続き discontinuous Galerkin (DG) 法の数理を基にした方法論の開発を実施し、物理量の保存性を有する構造の実現を目指す。具体的には、要素内部に任意の基底 (基底数は機械学習器の入力数に対応) を定義することで物理量分布の表現能を担保しつつ 、DG法における要素間数値フラックスに相当する部分を GNN の message 関数として定義することにより、精度と対象形状に対する汎用性を両立させる方法を開発する。
(B) に関しては、代表者・三目が方法論を構築し、分担者・森田が並列計算ライブラリの開発を実施する。その際、分担者・浅井のMPI並列実装に関する知見を参考にする。具体的には、メッシュ等の離散化された系を階層型グラフ構造に変換する方法およびライブラリを前年度に開発している。今年度はこれを用い、GNN を用いたマルチグリッド的前処理を可能とするための手法の構築と、ライブラリの整備を実施する。また、本開発が順調に進んだ場合は、当該前処理手法の反復回数低減性能および計算コストを定量的に評価する。
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