2012 Fiscal Year Annual Research Report
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24224002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
足助 太郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30294515)
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| Project Period (FY) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| Keywords | 無限群 / 幾何学 / 空間形 / 多様体 / 微分同相群 / 力学系 / 写像類群 / 野性的空間 |
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| Research Abstract |
無限群と幾何学について、[空間形と無限群]について小島、大鹿、小林、金井、森吉、松田のグループで、[多様体の微分同相群]については坪井、小林、足助、松元、森田、森吉、高村のグループで、[曲面の写像類群]については、大鹿、藤原、河澄、足助、森田、皆川のグループで、[無限群の力学系的不変量]については、坪井、松元、金井、中山、林、野田、皆川、浅岡、児玉のグループで、[無限群と野生的空間]については、小島、大鹿、藤原、河澄、中山、林、浅岡のグループで共同研究を開始した。研究支援員を４名雇用し、[無限群と野生的空間]、[曲面の写像類群]の研究を推進した。ウェブページを立ち上げ、研究の広報を行った。7月13日～16日に「幾何学とインターネットの数理2012」研究集会、7月26日～29日に「幾何学と変換群の諸相2012」研究集会、10月29日～11月2日に「葉層構造と微分同相群2012研究集会」、11月23日～11月25日に「第39回変換群論シンポジウム」、12月7日～9日に「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」研究集会、3月15日～19日に「トポロジーセミナー」を開催し、連携研究者と共同研究をおこなうとともに、研究情報の交流に努めた。ウィーンのErwin Schrodingier Instituteで1月28日～4月21日まで開催されたTeichmuller Theoryのプログラムに連携研究者を派遣し共同研究をおこなった。12月15日～22日米国CalTechに出張し、Penner氏と研究打ち合わせを行った。研究代表者は、交換子幅が１であるような同相群についての結果を出版した。研究分担者小島定吉は、曲面の同相群についての結果を、小林俊行は放物幾何についての結果を、足助太郎は複素力学系についての結果を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
5つのグループによる共同研究は、うまく進行しており、新しい研究成果が現れ始めてている。実際、同相群の交換子幅、曲面の同相群、放物構造、複素力学系の分解についての研究成果などが出ている。新しい研究手法も見つかっているので、今後に期待できる.
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| Strategy for Future Research Activity |
5つのグループの共同研究を全体としてまとめていく研究方法を継続すれば, 十分な研究成果が見込まれる. 無限群と幾何学の合流する点での問題ととらえることを続けていきたい。研究分担者, 連携研究者との共同研究をさらに緊密にし、さらに広い視点を取り込んで研究を継続する予定である.
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