• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2015 Fiscal Year Annual Research Report

Mathematical Theory of turbulence by the method of modern analysis and computational science

Research Project

Project/Area Number 24224003
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

小薗 英雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 金田 行雄  愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
芳松 克則  名古屋大学, 未来材料・システム研究所, 准教授 (70377802)
隠居 良行  九州大学, 数理学研究院, 教授 (80243913)
久保 英夫  北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
中村 誠  山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
菱田 俊明  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
Project Period (FY) 2012-05-31 – 2017-03-31
KeywordsNavier-Stokes 方程式 / 流量条件 / 調和ベクトル場 / 漸近安定 / Stokes 方程式 / 最大正則性定理 / Keller-Segel 方程式系 / 自己相似解
Outline of Annual Research Achievements

1. 非定常および定常Navier-Stokes 方程式の調和解析学的研究:3次元空間内の有限個の閉曲面で囲まれる多重連結領域における定常Navier-Stokes 方程式の非斉次境界値問題に対して,可解性と安定性について論じた.特に与えられた境界値が一般化された流量条件を満たす場合に考察し,領域の調和ベクトル場に関係するある変分不等式を満たせば可解であることを証明した.この結果は,Leray-Fujita の不等式による既存の存在定理をすべて含むものである.安定性に関しては,主流が剛体からの摂動であれば,大きな流れであっても漸近安定であることを示した.また,境界がコンパクトではい一般の非有界領域において通常のLp-空間とは異なる新たな\tilde Lp-空間を導入し,Helmholtz 分解の一般化とStokes 方程式の最大正則性定理を確立した.応用として,任意のL2-初期データに対して強エネルギー不等式をみたす乱流解を構成した.
2. 非圧縮性粘性流体中における走化性方程式系の適切性の研究:n次元ユークリッド空間Rn において,Keller-Segel 方程式系とNavier-Stokes 方程式の双方が混合した場合について考察し,小さな初期データに対して時間大域的軟解の存在,一意性およびその時間無限大における漸近挙動を証明した.解のクラスとしては,スケール不変な函数空間におけるものであり,特に弱Lp-空間が基礎となっている.応用として,斉次函数である初期データに対する自己相似解の存在が得られた.
3.流体力学の基礎方程式の研究に関する最近の動向のまとめ:Navier-Stokes方程式とEuler 方程式におよびそれらの関連分野に関する研究をまとめた.

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Remarks

研究内容:流体力学基礎方程式を中心に非線形偏微分方程式を研究している. 手法は関数解析学, 調和解析学などの基礎解析学による. 主にNavier-Stokes 方程式に対して解の時間局所・大域的存在と一意性, 正則性,安定性および空間時間変数に関する漸近挙動を研究テーマとする. また,偏微分方程式の解法に有用な,種々の関数空間における不等式の導出にも従事している.

  • Research Products

    (9 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results) Book (1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] TU Darmstadt(Germany)

    • Country Name
      Germany
    • Counterpart Institution
      TU Darmstadt
  • [Journal Article] Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid2016

    • Author(s)
      Kozono, H., Sugiyama, Y., Miura, M.
    • Journal Title

      J. Funct. Anal.

      Volume: 270 Pages: 1663-1683

    • DOI

      http://doi.org/10.1016/j.jfa.2015.10.016

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の定常・非定常流の調和解析的研究2015

    • Author(s)
      小薗英雄
    • Journal Title

      数学

      Volume: 67 Pages: 113--132

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] New a priori estimate of the 3D Navier-Stokes equations and its application to the Liouville-type theorem2016

    • Author(s)
      Kozono,H.
    • Organizer
      The 16th International Conference, Graduate School of Mathematics, Nagoya University, Navier-Stokes equations and related topics
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2016-03-07 – 2016-03-11
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Hadamard variational formula for eigenvalues of the Stokes equations and its application2015

    • Author(s)
      Kozono,H.
    • Organizer
      Mathematical Fluid Mechanics: Old Problems, New Trends
    • Place of Presentation
      Banach Center Conference
    • Year and Date
      2015-08-30 – 2015-09-05
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stability of large solutions to the stationary Navier-Stokes equations in 3D multi-connected domain2015

    • Author(s)
      Kozono,H.
    • Organizer
      Workshop on the Navier-Stokes Equations, in honour of Prof. Reinhard Farwig's 60th birthday
    • Place of Presentation
      TU Darmstadt
    • Year and Date
      2015-04-22 – 2015-04-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Recent developments of mathematical fluid mechanics, Advances in Mathematical Fluid Mechanics2016

    • Author(s)
      Amann, H., Giga, Y., Kozono, H., Okamoto, H., Yamazaki, M.
    • Total Pages
      482
    • Publisher
      Birkh\''auser-Verlag
  • [Remarks] 早稲田大学 数物系科学拠点

    • URL

      http://www.sgu-mathphys.sci.waseda.ac.jp/member.html#osono

  • [Funded Workshop] The 12th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics2016

    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2016-03-01 – 2016-03-04

URL: 

Published: 2018-01-16  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi