2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24244005
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
河内 明夫 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 数学研究所専任研究所員 (00112524)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 結び目理論 / トポロジー / 物理 / 化学 / 生物 |
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| Research Abstract |
本研究関連会議開催実績は次の通り。大阪市立大学数学研究所、慶北国立大学、釜山国立大学合同第7回大学院学生ワークショップは第5回KOOK-TAPU合同セミナーとの同時開催により7月22～26日大阪市立大学学術情報総合センター10階（杉本キャンパス）で開催された。島根大と大阪市立大主催の位相数学・微分幾何学国際会議兼第6回日本-メキシコ位相数学合同シンポジウムが9月2～6日が島根大学総合理工学部で開催された。10月25～27日東北結び目セミナーが東北大学片平キャンパスで開催された。4次元トポロジーは11月15～17日広島大学理学部で開催された。結び目の数学VIは12月18～21日日本大学文理学部百周年記念館で開催された。トポロジー新人セミナー2013(8月8～11日和歌山市潮風荘)およびフルビッツ作用(1月5～8日群馬大学)への参加支援も行った。これらの会議を通して研究代表者や連携研究者をはじめとした多数の結び目関連研究者やトポロジー関連研究者が数多くの研究成果の発表を行った。OCAMI後援でIntelligence of Low Dimensional Topologyが5月22～24日京都大学数理解析研究所で開催された。広範な結び目理論研究を大阪市立大学数学研究所の21世紀COEの実績の基礎の上に立って全国規模で教育・研究両面で繰り広げようという当研究の目的はこのように実行された。研究代表者は無限巡回基本群を持つ4次元多様体の位相分離問題を解決し、その帰結として曲面結び目の位相的自明予想を肯定的に解決した論文を出版した。またすべての3次元有向連結多様体が埋め込まれるような4次元多様体(3次元多様体の4次元宇宙)の分類に関する論文2編と絡み目のはめ込み同境に関する論文１編を書いた。領域選択ゲーム関連の結び目理論の解説書(共著)結び目理論とゲーム(朝倉書店2013)を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
位相数学・微分幾何学国際会議兼第6回日本－メキシコ位相数学合同シンポジウムでは、想定以上の数の結び目関係者の講演が行われたこと(主要講演2と招待講演49）、またインドで結び目の国際会議がはじめて行われたこと、さらにそれが契機となって結び目関連の日本・インドの2国間交流が開始されたことがある。また研究代表者の仕事として、曲面結び目の位相的自明予想を肯定的に解決できたことも理由に挙げた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の国際的な研究計画としては、韓国釜山での結び目理論関連のICM サテライト国際会議と中国上海での結び目理論関連の東アジアスクールへの日本の結び目理論研究者の参加支援、および韓国大阪市立大学数学研究所、韓国テジョンの数理科学国立研究所(NIMS)で開催予定の慶北国立大学、釜山国立大学合同の第7回大学院学生ワークショップと第5回KOOK-TAPU合同セミナーとの同時開催への大学院学生参加支援などが大きな行事となる。今年度の国内の研究計画としては、トポロジー新人セミナー、東北結び目セミナー 結び目の数学ＶIIへの参加支援、Friday Seminar招へい，OCAMI研究所員の派遣などを考えている。研究代表者の研究では、曲面上に端点を持つ空間グラフの研究、“Knotting probability of a spatial arc” の研究、“Topological imitations of (3,1)-manifold pairs” の総合的研究、 無限巡回基本群をもつdefinite 4次元多様体の位相的分離の研究、論文 Characteristic genera of closed orientable 3-manifoldsの改訂と出版、リボン曲面絡み目のコード表示とその初等変形の研究、単項本“フレンドリー結び目理論“（仮題）の出版が計画されている。
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