2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24244007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体 |
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| Research Abstract |
コルモゴロフ流の分岐において、ホップ分岐が大きな役割を果たしていることを見出した。特に、ユニモーダル(unimodal)な定常解が見つからない時でもユニモーダルな時間周期解が存在することがわかった。
一般化されたProudman-Jophnson方程式の、レイノルズ数が巨大なところにおける解の分岐を解析的に調べ、漸近解析によって得られた分岐の枝と数値データが非常によく合うことがわかった。また、内部遷移層が現れる例を考察し、レイノルズ数の大きなところで漸近解析を試みた。数値計算とは比較的良い一致をみた。
非線形熱方程式の解の爆発を複素平面で考え、その特異点をリーマン面上で探索している。そのために必要な数値計算法を開発中である。
３次元力学系でナヴィエ－ストークス方程式に関連したCraik-Okamoto方程式の周期解の存在を、精度保証計算を使って証明した。同様に、Pehlivanの方程式についても周期倍分岐の存在を精度保証計算を用いて証明することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
分岐解の漸近解析は数値データを非常にうまく説明している。レイノルズ数が大きなときの漸近解析は、Japan J. Indust. Appl. Math. から出版予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
より大きなモードの外力の場合にコルモゴロフ問題の分岐解を計算中である。
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