2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24340007
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 総合研究部, 教授 (20172596)
諏訪 立雄 北海道大学, ―, 名誉教授 (40109418)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 特異点論 / 特性類理論 / トム多項式 / 数え上げ幾何 / チャーン類 / ホイットニー類 / 半代数的集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は主に以下のテーマについて研究を進めた．（１）古典的代数幾何における「数え上げ幾何」の現代的な基礎付けとして，「多重特異点型に対するトム多項式」がある．この普遍多項式の存在は未解決問題である．これに向けて，T.ギャフニーの論文（1993）にある相対ヒルベルト・スキームを用いた多重安定写像の特徴付けについて研究した．この問題は特異多様体である相対ヒルベルト・スキーム上の交叉理論に帰着され本質的に難しいものであるが，いくつか解決に向けた糸口を見いだした．（２）19世紀の古典的代数幾何における数多ある数え上げ公式（サーモン，ケイリー，ツォイテン，セグレ，エンリケス等）を現代的視点（すなわちトム多項式理論）から再構築し，新たな拡張を与える研究を進展させた．これについて4月のIMPANGA（ポーランドアカデミー代数幾何研究集会）にて成果発表し，大学院生と共著を完成させた．（３）実および複素解析的写像の構造安定性に関する長らく未解決だった問題を厳密に扱い，ほぼ解決した（塩田名誉教授（名大），K. Bekka（レンヌ大）との共同研究）．すなわち，実解析的写像について無限小実解析的安定性は実解析的安定性を導かないことを示し，シュタイン多様体間の複素正則写像について無限小正則安定性と正則安定性は同値であることを示した．（４）ポセットあるいは有限圏に対するホイットニー特性類自然変換を定式化した（大学院生との共同研究）．これはオービフォルドのチャーン特性類自然変換（代表者）の離散的・組合せ的なヴァージョンという位置づけである．ホイットニー類を出力するプログラムも作成した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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