2013 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元リー代数によるリーマン面の位相幾何学的研究
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24340010
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | リーマン面 / ゴールドマン・リー代数 / トゥラエフ余括弧積 / 正則ホモトピー / 榎本-佐藤トレース / 発散コサイクル / ファットグラフ / 写像類群 |
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| Research Abstract |
正則ホモトピーを考えることによる Goldman-Turaev Lie 代数の精密化がえられた。この精密化の完備化にも、これまでと同様に Torelli 群が埋め込める。この精密化した Turaev 余括弧積の定数項から、境界成分が一つの場合は 榎本-佐藤トレースが導かれ、種数 0 の場合は柏原-Vergne 問題における発散コサイクルに Earle 類に相当する第一項を足したものが導かれる。とくに、Johnson 核で 榎本-佐藤トレースが 0 になることの幾何学的別証がえられた。これは古田幹雄の与えた Earle 類のコサイクルの高次への拡張になっている。
本研究の 2012 年度までの成果を含む概説 The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms, arXiv: 1304.1885 (2013) を連携研究者の久野雄介ともに書いた。
以下の４つの研究集会を共催/主催した。(1) Workshop: Johnson homomorphisms (2013 年 6 月 3 日- 6 月 7 日, 東大数理),(2) 研究集会「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」(2013 年 6 月 7 日- 6 月 9 日, 龍谷大学セミナーハウスともいき荘),(3) 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」(2013 年 8 月 26 日- 29 日, 東大数理),(4) 研究集会「2013年度ホモトピー論シンポジウム」(2013 年 11 月 2 日 - 4 日, 岡山大学). http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawazumi/kibanB.html にそれぞれの集会の website へのリンクが張ってある。また、特任研究員を 1 名雇用した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Turaev 余括弧積と 榎本-佐藤トレースおよび 柏原-Vergne 問題における発散コサイクルとの関係が明確に浮かび上がり、当初の計画を遥かに超える展開となっている。他方で、他の話題の進展は遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は残り１年間である。この際、順調に進んでいる Turaev 余括弧積を中心に研究を行い、Johnson 像および 柏原-Vergne 問題との関係の解明を目指す。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
特任研究員の雇用が予定より早く終わったために直接経費の一部が次年度にまわることとなった。
この経費は、次年度に雇用する別の特任研究員の待遇の向上などに用いる。
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