2016 Fiscal Year Annual Research Report
Free boundary problems for flows with phase transitions consistent with thermodynamics based on maximal regularity theorem
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24340025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 直樹 静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 講師 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / 相転移 / 非圧縮性粘性流体 / Navier-Stokes方程式 / 最大正則性 / 2相流体 / Lp適切性 / 表面張力 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、定温条件下で、有界領域における相転移を伴う非圧縮性2相流の平衡解のLp適切性とLp安定性とを証明した。互いに接触しない有限個（m個）の成分（第1相）とこれらの成分を囲む有界閉曲面との間（第2相）にそれぞれ定数として異なる粘性係数と密度をもつ非圧縮性粘性流体が占めているとする。第1相と第2相の境界が自由界面となる。まず自由界面を半沢変換により固定界面に変換する。この変換により非線形問題が準線形となるため、線形問題の最大Lp正則性定理をH無限解析により得て、非線形問題の時間局所的Lp適切性を、最大Lp正則性定理に基づき縮小写像の原理より証明した。温度も未知関数とする場合は、負のエントロピーがリヤプノフ関数となるが、定温条件下ではエネルギーがリヤプノフ関数となる。平衡解は、流速は静止流速で、界面はm個の成分全てが等しい半径のn次元球となる。相転移を伴っても両相とも非圧縮の場合はそれぞれの相が体積保存され、平衡解の半径は第1相の体積をm等分したn次元球の半径となる。Lp安定性を示すために、平衡解のまわりでの線形問題の固有値を調べると、第1相が連結のとき（m=1のとき）は実部正の固有値は存在しないが、非連結（mが2以上のとき）はm-1個の実部正の固有値が存在することがわかった。非線形問題の解は線形問題の摂動として求める。これより第1相が連結のときには平衡解は安定で、第1相が非連結のときには平衡解は不安定となることが示された。また、初期流速が十分小さく、第1相が連結で初期時刻では十分球に近いならば、解は時間大域的に一意に存在することが示された。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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