2015 Fiscal Year Annual Research Report
大規模スパース行列の高速特異値分解法の開発とその実装コード公開
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24360038
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 欣司 京都大学, 情報学研究科, 特定准教授 (10447899)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 部分特異対計算 / 大規模スパース行列 / ２分法 / 逆反復法 / 並列計算 / Golub-Kahan-Lanczos前処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度に繰越して２分法と逆反復法による大規模スパース行列の部分特異対計算法について研究した。前年度までに再直交化つきGolub-Kahan-Lanczos(GKL)の前処理アルゴリズムによる部分特異対を与える近似行列生成法を開発しているが、平成27年度は、まず、GKLアルゴリズムを共有メモリ並列計算機（マルチコアプロセッサ）で実行するにあたって、ボトルネックであった再直交化プロセスの高速化を目指し、キャッシュメモリの効果的な利用によってデータ再利用性の高めた。大きい方または小さい方からいくつかの特異値と対応する特異ベクトルのみが必要な場合には、特異値分解を正定値な大規模スパース行列の固有値分解に変換した上で米国のライブラリARPACK(ARnoldi PACKage)を利用することができるが、部分固有対を与える近似行列計算のGKLアルゴリズムでは大規模行列の乗算が頻出し、キャッシュメモリのオーバーフローが起きやすい。石上裕之氏、高田雅美氏と共同提案する実装法では、行列の行ベクトルのデータ再利用によってキャッシュヒット率を高めることで、ARPACKの計算時間を80%に削減することができた。さらに、GKLアルゴリズムと同様に前処理法となるべき古典Gram-Schmidt法、compact WY法等を比較検討し、より大規模なスパース行列の部分特異対計算法では、高速な前処理にはthick restart GKLアルゴリズムを採用すべしという今後の研究の方針が得られるに至った。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
Our laboratory continually develops numerical computation package LAPIS (Linear Algebra Package by Integrable Systems) which is based on integrable systems.
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