2014 Fiscal Year Research-status Report
動的環境において地理情報システムに現れる最適化問題に関する研究
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24500021
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
今井 桂子 中央大学, 理工学部, 教授 (70203289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳥海 重喜 中央大学, 理工学部, 准教授 (60455441)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 地理情報システム / 動的ラベル配置問題 / ラベルサイズ最大化 / 交差数最小化 / 総交差面積最小化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題においては，モバイル環境や対象物が動いているような動的環境において，地理情報システムに現れる最適化問題を効率的に解くアルゴリズムやデータ構造に関する研究を行っている．これまで，動的環境における最適化問題を調査し，問題の分類や整理を体系的に行ってきた．その後，それに基づいて，次のような点に着目して研究を進めてきた．モバイル端末上に表示される地図において，拡大や縮小，表示画面のスクロールや回転に伴って，画面上に表示されている文字情報などをリアルタイムで更新し，表示しなおすという操作が不可欠になっている．このような状況において，文字情報(ラベル）が重ならないように配置できる最大の大きさを求めるという，ラベルサイズ最大化問題を中心に取り組んできた．この問題は本研究で新たに提案し，定式化したものであり，ラベルの種類や回転する際の支点の場所の決め方によって問題の難しさが少しずつ異なることがわかり，それぞれの場合に対して効率的な解法の開発を行ってきた．
また，GISに現れる動的環境として，航空管制システムがあげられる．このシステムでは航空機の情報が画面に表示され，それらは削除することはできない．さらに，航空機の動きに合わせて，ラベルを重ならないように動かすことが求められる．現状では，管制官が手動で画面上のラベルを読める位置に動かしている．このような状況においては，多くのラベルが一箇所に固まらないように配置するという，これまでとは異なる最適化問題を解く必要がでてきた．そこで，この問題に対して2種類の最適化問題を定義し，問題の難しさを調べ，計算機実験によって，問題の性質を明らかにした．
地図に含まれる幾何情報を扱うための基礎理論として，位相幾何学的理論に関する整備も行ってきた．さらに，都市計画などに現れる最適化問題に対して実データを用いた研究も行い，論文などによって公表している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究においては，動的環境における地理情報システムでの理論的基礎研究として，次の3つの観点から研究を行っている．(1)動的データ構造の構築，(2)動的データを用いた最適化問題の解法の研究，(3)制御不能流の理論的研究，である．動的データ構造については，最適化問題を解く際に用いるデータ構造において，常に動的環境を意識し構築せざるを得ないため，並行して研究を進めている．
最適化問題に関しては，回転する地図におけるラベルサイズ最大化問題をラベルの種類や回転の支点の場所により分類し，それぞれの問題の難しさを判定し，解法を構築してきた．最も難しいと思われる場合の解法を開発中であるが，多くの場合に対して多項式時間のアルゴリズムを開発できている．一方，決まった大きさで，すべてのラベルを配置しなくてはならないような状況が，航空管制システムにおいては現れるが，このような場合には，ラベルが重なることを許し，重なりを分散させるような定式化が必要となる．この問題に対しても，新しい2種類の最適化問題を定式化し，これらの問題がNP困難であることもわかった．近似保証までは至らなかったが，発見的手法を提案し，計算機実験によって問題の性質をある程度調べることができた．
制御不能流に関しては非常に難しい問題ではあるが，様々な方向からアプローチを試みている．また，実際に都市計画などで現れる問題を実データを用いて分析した結果は，都市計画学会の年間優秀論文賞を受賞している．
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| Strategy for Future Research Activity |
地理情報システムにおける動的環境の下で現れる最適化問題に対して，基本となる操作に対するデータ構造やアルゴリズムの開発を行ってきた．回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題は，殆どの問題が多項式時間で解けることが分かったが，まだ，未解決の部分が残っており，問題の難しさの解明とそれを解く手法の開発を重点的に行い，これまでの結果と合わせて，研究発表や論文としてまとめることも行っていく．
ラベルの重なりを許したラベル配置問題においては，交差数最小化問題と総交差面積最小化問題はともに，NP困難であったため，発見的手法を提案し，計算機実験を行った．これらの結果を公表する準備を進める．また，これらの問題に対しては近似の可能性を探る研究も行う予定である．
動的環境における幾何図形の扱いに関しては，位相が変化しないと考えるか，または誤差による形状の変形のみを考慮すればよいと考え，基本的操作に対応可能な枠組みを完成させる予定である．
応用の場面で現れる問題に対しては，実データを用いて，さらに計算機実験を行っていくことを考えている．
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| Causes of Carryover |
コンピュータの購入を検討したが，新機種の発売が予定されてあるようだったので，その発表を待ち，合わせて比較検討を行い，購入機種を決める必要があったので，当該年度の購入を見送った．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計算機実験用に，次年度使用額と合算して，コンピュータや周辺機器を購入予定である．また，これまでに得られた研究成果を公表するための費用として使用する予定である．
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