2014 Fiscal Year Research-status Report
連続時間モデルによる金融時系列の長期記憶性分析のための統計理論
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24530224
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
田中 勝人 学習院大学, 経済学部, 教授 (40126595)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Fractional O-U process / 非エルゴード性 / 最尤推定量 / ギルサノフの定理 / 数値積分 / 極限分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
長期記憶性をもつ連続時間モデルである fO-U 過程（fractional Ornstein-Uhlenbeck process）に含まれるドリフト・パラメータの最尤推定問題を引き続き考察した．前年度までは，定常的な性質をもつエルゴード的な状況での推定を考察したが，本年度は非定常，非エルゴード的な場合の最尤推定量の分布を導出し，その密度関数を数値計算して，グラフに表した．さらに，標本区間が無限大になる場合の漸近分布を導出した．エルゴード的な場合の漸近分布が正規分布でハースト指数 H に依存しないのに対して，非エルゴード的な場合には，コーシー分布で H に依存すること，そして，分布は H=1/2 に関して対称で，1/2 から離れるに従って分布の集中度が高まることを見出した．そして，最尤推定量は最小２乗推定量よりも集中確率が高いことが確認された．また，分布計算の副産物として，さまざまな H の値と標本期間を与えた上で，推定量のモーメント（平均と分散）を計算して，推定量に与える H と標本期間の影響を考察した．
さらに，fO-U 過程における検定問題を扱って，検出力を計算した．この検定問題は，離散時間モデルでは単位根検定として考えられるもので，その連続時間，長期記憶過程への拡張である．その結果，エルゴード的な場合よりも，検出力は非常に高いことが見出された．その理由としては，対立分布が指数的なオーダーで帰無分布から離れることが挙げられる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果は，当該分野の国際的な学術誌（Statistical Inference for Stochastic Processes）に発表することができた．また，フランスおよびオーストラリアの大学において，研究成果を発表する機会を得た，さらに確率過程の研究者と交流して，意見交換ができ，有意義な研究ができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今まで行ってきた fO-U モデルの推定では，ハースト指数 H が既知であることを仮定している．未知の場合の推定は，非常に難しい理論的な問題を含んでいるが，重要な問題であるので，取り組んで行きたい．その場合，H が既知の場合の理論的な結果を有効に利用して，意味のある結果を見出して行きたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
海外の学会で発表する計画を立てていたが，本務との関係で都合が合わなかった．
また，購入を予定していた書物の出版時期が遅れたために，購入ができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外の学会あるいはセミナーで研究成果を発表するための費用．および，図書の購入．
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Research Products
(5 results)
