2015 Fiscal Year Annual Research Report
連続時間モデルによる金融時系列の長期記憶性分析のための統計理論
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24530224
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
田中 勝人 学習院大学, 経済学部, 教授 (40126595)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 連続時間確率過程 / Hurst パラメータ / 最尤推定量 / フラクショナル・モデル / 非エルゴード的な場合 / 数値積分 / 特性関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
長期記憶性をもつ連続時間確率過程の代表的なモデルであるfO-U(fractional Ornstein-Uhlenbeck)モデルにおいて、non-ergodicな場合（ドリフト・パラメータαが正の場合）の推測理論について考察した．推定では，MLEの性質を調べ，密度関数を数値計算してグラフ表示した．また，観測期間が無限大になる場合のMLEの漸近理論を証明した．その結果の内容は，Hurst パラメータが (0,1)の区間にある場合に有効で，1/2に関して対称のコーシー分布となり，Hが1/2から離れるに従って集中確率が大きくなるというものである．他方，ドリフト・パラメータαに関する仮説検定問題では，帰無仮説がα＝０の場合を扱った．この問題は，離散時間モデルにおいて，誤差項がfBmに従う場合の単位根問題として解釈できる．この問題に対して，MLEに基づく検定の検出力を数値計算して，グラフ表示した．これらの結果は，確率過程に関する世界的な学術誌に発表することができた．
研究期間全体を通じて，連続時間確率過程を対象として，ドリフト・パラメータの推定や検定問題を統一的に扱うことができた．特に，推定量の分布の計算や検定の検出力の計算は，本研究で初めて行われたことであり，世界的な貢献ができたと考えている．今後の課題としては，Hurst パラメータも未知の場合のドリフト・パラメータの推測問題を扱うことであり，将来的にチャレンジしたいと思っている．
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Research Products
(2 results)
