2012 Fiscal Year Research-status Report
非定常性に関する統計的逐次検定と変化点探索について
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24530226
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
永井 圭二 横浜国立大学, 国際社会科学研究科, 教授 (50311866)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 単位根検定 / 統計的逐次解析 / 時間変更 / ベッセル過程 / 国際情報交換 |
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| Research Abstract |
本研究では、オンライン観測される時系列の非定常性についての検定と変化点問題を考え、停止時刻を用いて推測をおこなう統計的逐次解析の手法を開発する。特に、自己回帰過程を考え、観測されたフィッシャー情報量により停止時刻を定義し、非定常性に関するパラメトリックおよびセミパラメトリックな統計的逐次検定と変化点探索の手法を開発する。それは、時系列の非定常性の検定についてもっとも広く使われているDickey=Fuller検定、Augmented Dickey=Fuller検定、Phillipsのセミパラメトリック単位根検定に相当するものを統計的逐次解析の分野に創出することに他ならない。
本年度は Phillips, P.C.B. (1987), "Time Series Regression with a Unit Root", Econometrica,Vol. 55, No. 2, pp. 277-301.で提案されたセミパラメトリックARモデルの単位根検定にたいしその逐次検定の方法を確立した。"Semiparametric Sequential Unit Root Test"と題する論文を京都大学経済研究所の西山慶彦氏と京都工芸繊維大学の人見光太郎氏との共著で執筆し、弱従属的誤差項を持つAR(1)過程（それは独立的誤差項を持つAR(p)過程を含む）についての逐次的単位根検定の手法を解明した。論文の第一の成果は、局所対立仮説のもとでの検定統計量の漸近正規性だけでなく、自己回帰パラメータが局所パラメータ（爆発的な場合を含む）を持つ場合にも検定統計量の漸近正規性が得られた点にある。また第二の成果は停止時刻は漸近的的にドリフト付きのベッセル過程で表され、そのモーメントが特殊関数により計算可能となる点にある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Phillipsのセミパラメトリック単位根検定に相当するものを統計的逐次解析の分野に創出することができた。逐次解析による統計量は、パラメータを局所化した離散時間マルコフ過程にたいし連続時間モデルで近似できることがあり、そのとき統計量はブラウン運動や拡散過程の汎関数として表現される。そのとき、帰無仮説に対する局所対立仮説の尤度比検定が、フィッシャー情報量で停止時刻を定めたとき、LAN（局所漸近正規）になる場合がある。離散時間過程は仮説ごとに異なる拡散過程に収束するわけであるが、それらの分布は互いに絶対連続で、Girsanov変換を行う指数マルチンゲールがそのRadon=Nikodymの微分となる。それはまた離散時間における尤度比の極限にもなっている。スコアに対する極限をスコア過程、フィッシャー情報量に対する極限をフィッシャー情報量過程と呼ぶと、スコア過程の二次変分がフィッシャー情報量過程となる。そこでフィッシャー情報量から作られる停止時刻で時間変更を行うと、問題はDDSブラウン運動で表現され連続時間のLANがでてくる。もとのフィッシャー情報量やSPRTはともに時間変更後の新たなブラウン運動のもとで定義される別の拡散過程によって表現される。今のところわかっているのは、一般的にそのような双対的な拡散過程があるわけではなく、いくつかの特殊な場合に存在するようである。たとえば、今年度まとめた論文は一階の自己回帰過程の極限であるOrnstein=Uhlenbeck過程にたいし、Bessel過程がそのような双対的な拡散過程である。
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| Strategy for Future Research Activity |
非定常性の逐次検定の方法を Chan, N. H. and Wei, C. Z. (1988). Limiting distributions of least squares estimates of unstable autoregressive processes. Ann. Statist. 16 367-401. で理論的基礎が与えられたAR(p)のAugmented DF検定に相当するものに拡張することを考える。この分野のもっとも重要な貢献をした香港中文大学のChan教授の下で研究報告・研究打ち合わせを行う予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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