2014 Fiscal Year Annual Research Report
混合モチーフおよび代数Ｋ理論のレギュレーターの研究
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24540001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
朝倉 政典 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60322286)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | レギュレーター / 混合モチーフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度においては、主に２つのことで、一定の成果を得ることができた。
(1)（混合モチーフとレギュレーターについて） 代数的Ｋ理論ないしモチヴィックコホモロジー群の元のレギュレーターは、Ｌ関数の特殊値になっていると予想されている。この予想をベイリンソン予想というが、現在も未解決の難問である。私は大坪紀之氏(千葉大学)と共同で、代数曲線のファイブレーション構造をもつ代数曲面について、ベイリンソンレギュレーターを詳しく研究し、一定の成果を得ることができた。具体的には、あるモチヴィックコホモロジー群の元のレギュレーター値を、一般超幾何関数の特殊値をつかって記述することができた。この研究はすでに論文として書き上げ、プレプリントサーバーで閲覧可能である。今後、この論文を投稿する予定である。またこの研究は今後も継続する予定であり、より広汎な場合への一般化や整数論への応用も視野に入れつつ、研究を深化させていく計画である。
(2)（代数多様体の周期について) 虚数乗法をもつモチーフすなわち代数多様体からくるコホモロジーの周期について、J.Fresan氏(チューリッヒ工科大学)と共同で研究した。虚数乗法をもつモチーフの周期は、グロスとドリーニュによってガンマ関数値になると予想されている。我々はこの予想について全く新しい例を含む広汎な場合において予想を証明することが出来た。たとえば、この研究結果の中には、上述の大坪氏との共同研究で現れた周期の計算を含んでいる。この結果は、現在論文として執筆中である。また書きあがった場合、投稿する予定している。一方、現段階では、我々の最終目標とする結果に到達しておらず、それについては今後もFresan氏と共同研究を継続する予定である。
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Research Products
(5 results)
