2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
齋藤 睦 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70215565)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | カルタン部分リー代数の変形 / 可換部分リー代数 / グラスマン多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
重要なD-加群には可換リー代数の表現に関して定義されているものが少なくない．例えばゲルファント等により組織的な研究が始められたA-超幾何系は代数的トーラスの表現に関して定義されてある．しかし，従来の研究では或る可換リー代数を固定して考えてきた．木村・高野両氏は正則元の極限を考えることにより，実質的に正則元の中心化代数の極限を考え，超幾何微分方程式系の合流を説明した．本研究は，より徹底してリー部分代数の変形と，それによる超幾何微分方程式系の変形について考察するのが目的であった．
研究期間を通して，連携研究者を含めた研究組織員が各種の研究集会に参加し情報を得るなどして研究を実施した．
カルタン部分リー代数の変形に関して，全ての複素単純リー代数で通用する重要な結果を得られた．具体的には，任意の複素単純リー代数において，ボレル部分リー代数の冪零元からなるランク次元のイデアルはカルタン部分リー代数の（グラスマン多様体における）極限であることを示した．コスタントの古典的結果より，これらのイデアルはランク次元の可換部分リー代数全体のなす元々のリー代数上の加群の最高ウェイトベクトル達であり，最高ウェイトベクトル達で加群は決定されるので，この結果は極めて重要である．
最終年度には，A型において，標準的ジョルダン部分リー代数からト－リック変形により得られる可換部分リー代数を組み合わせ論的に記述するために，一般次元の歪ヤング図形（盤）が標準的であるということを定義した．歪ヤング図形には可換部分リー代数が対応する．そして，歪ヤング図形が標準的であれば，対応する可換部分リー代数が標準的ジョルダン部分リー代数からト－リック変形により得られることを示した．
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Research Products
(1 results)
