2013 Fiscal Year Research-status Report
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24540005
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
桂田 英典 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80133792)
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| Keywords | Hermitian Ikeda lift / 周期 / 合同 |
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| Research Abstract |
(1) Hermitian Ikeda liftのKoecher-Maass seriesの明示公式を求めた。この成果は発刊予定である。この結果はHermitian Ikeda liftの周期関係式を求める際に重要になる。また，そのadelic versionも求めた。このために，従来のHermite形式のmass formulaの一般化を得た。この結果自体興味深いものと思われる。さらに， Hermitian Ikeda liftの周期関係式の精密化とそのadelic versionを求めた。これは，以前に行った周期に関するIkeda予想の精密化である。また，そのadelic versionはadelic Ikeda liftとそうでないものとの合同を考える上において重要にあると思われる。これらの結果を2014年12月の京都大学での集中講義，および2014年3月の上海での研究集会で発表した。
(2)２つの半整数重さの保型形式に付随するあるDirichlet級数を定義し，それが解析的（有理型性，関数等式），整数論的（特殊値の代数性）に興味深い対象物であることを確認した。
(3)Duke-Imamoglu-Ikeda liftのtwisted Koecher-Maass級数の明示公式を求め，それを応用して半整数重さ保型形式のRankin-Selberg級数の特殊値の１次従属性について研究した。この研究成果はMathematische Zeitschriftに掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
山名氏によって構成された楕円保型形式のquaternionic Hermitian 保型形式へのリフトの周期関係式を証明することはできなかったが，関係式の予想を立て，また証明のさいに必要なmass formulaについて手がかりを得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
山名氏によって構成された楕円保型形式のquaternionic Hermitian 保型形式へのリフトの周期関係式を証明したい。
Ikeda Miyawaki liftの周期関係式の数値実験をおこないたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初計画していた出張が学内公務のため２回取りやめになった。
当初計画していた外国人招聘旅費が先方の都合により必要なくなった。
１１月に開催される白馬オータムワークショップに外国人を招聘する旅費として使用する。
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