2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540021
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
石川 佳弘 岡山大学, 自然科学研究科, 助教 (50294400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
安田 正大 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90346065)
高野 啓児 明石工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (40332043)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 保型形式 / 表現論 / ε-因子 / H-周期 |
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| Research Abstract |
本研究の目的「リー群の表現に付随する特殊関数研究 及び, そのL-関数への応用」は、(Loc)前課題でやり残された場合の「分岐L-因子L(s;π)をattainする"良い"特殊関数の探査」,「ε-因子ε(s;π,ψ)と表現πの分岐度合を測る 導手f(π)との関係究明」
(Glo)大域ゼータ積分の研究を通じて、"H-周期" と L-特殊値/留数の関係及び、その解析数論への応用という大域/局所理論の二つから成り、本年度の計画は、"単純な"ゼータ積分 即ち πがgenericな場合の研究であった。
(Glo)の典型例である志村対応Caseを、昨年度の Work Shop『H-periods, Functoriality and RTF』に於いて扱い、相対跡公式によるアプローチについて 研究グループ内で知識の共有を図った。また高次元Caseへの拡張で起こる障害とその対応策について討議を行った。三月には、上の局所理論に於けるCounterpartとして、『H-distinction, Structure of L^2(G/H) and Relative LLC』を企画し、現在までに知られている結果のSurveyを行った。(Loc)については、実Lie群U(2,1)の場合には、良いホイタッカー関数が見付かり、"単純な"ゼータ積分については、Archimedeanな局所理論は完成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(Glo)パートについては、知見を深め twisted Base Change Case へのアタックが射程圏内に入ってきている。が、(Loc)パートについては、p-進Lie群上では、全く進展がなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
(Loc)部分については、Ｈ.２４年度実施計画分の Catch Upに努める。
(Glo)部分については、"単純な"ゼータ積分の大域研究を群がU(3)の場合に行う予定である。
また、三月のWork Shopの発展として、１１月に白馬に於いて研究集会『球等質空間G/H上の調和解析』を企画している。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
都築氏への分担金である７万円は、次年度の研究打合せ旅費に使われる予定である。
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