2014 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
24540028
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (50433743)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
|
| Keywords | 整数論 / 岩澤理論 / ポジティブ分岐拡大 / 楕円単数 / 岩澤主予想 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、研究課題「ポジティブ分岐拡大の岩澤理論」の研究を行った。研究の目標は (a) 円分Z_p 拡大体上の最大p外不分岐p上ポジティブ分岐アーベルp拡大のガロア群Xの構造を``p進L関数"で記述すること（岩澤主予想の類似）、及び``p進L関数"の性質をより詳しく調べること、(b) μ不変量が0という仮定なしでXの性質のいくつかを証明すること、(c) Xのより精密な構造の解析、の3つであった。本年度は (b), (c) を研究した。
(b)については, Xのμ不変量が0と仮定せずにXの特性多項式が関数等式を持つことを示すことを目標としていた。そのために、X(の双対)を定義するガロアコホモロジーの完全列を、Poitou-Tate dualityを用いて観察した。具体的には、GH→LH (GHはglobalなガロアコホモロジー、LHはlocalなガロアコホモロジー）というタイプの写像の核としてXの双対Sを定義することができ、その余核をSと関連するある群によって記述することができる。目標の証明に必要と思われた自己双対pairingを得ることはできなかったが、いわゆるIwasawa pairingの手法を真似することで、関数等式の一部は得ることができることを前年度までに確認している。そこで今年度は、LHから(GH→LH)の余核への写像をより具体的なものとして、詳しく調べた。最終的に満足すべき結果を得るには至っていないが、これまでに得られた結果を論文として発表するべく準備中である。
(c)については、円分Z_p拡大の中間体上の最大ポジティブ分岐アーベルp拡大のガロア群の(移送写像に関する)順極限の双対の構造、特にそれとXとの間の関係や、順極限をとるときの核（"単項化")について調べた。これについても発表の準備中である。
これらの研究遂行のため、数回の海外を含む出張による研究集会参加や、研究者招聘による研究討論などにより、岩澤理論に関する情報収集を行った。
|
