2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540045
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 首都大学東京, 理工学研究科, 客員教授 (40011655)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 共形場理論 / 共形場ブロック / 接続 / ベクトル束 / モジュライ空間 / モノドロミー表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Tsuchiya-Ueno-Yamadaによるゲージ対称性を持つ共形場理論における共形場ブロック束の接続(TUY接続)とベクトル束のモジュライ空間をつかったHitchinによる共形場ブロック束の接続(Hitchin接続）の同型について、sl(2,C)でレベル1かつ種数2の場合には同型の証明が知られていなかった。ただしこの場合はHitchin接続はそのままでは定義できないので、修正して定義する必要がある。今年度の研究でこの二つの接続の同型を証明した。その証明のために一般レベルのアーベル的共形場理論を展開し、レベル2のアーベル的共形場理論とリー代数sl(2,C)をゲージ対称性に持つレベル1の共形場理論とを比較し、両者の共形場ブロックが同型であることを証明し、そのことをつかって両者の接続が同型であることを示すことができた。
さらに，sl(n C)以外の単純リー代数をゲージ対称性に持つ共形場理論からも位相的場の理論が構成できることはJ.E. Andersenとの共同研究で確定しているが、それが実際にどのような位相的場の理論であるかの検討を行った。最終的には点付き射影直線上の共形場ブロックのモノドロミー表現を確定することに帰着されることを示したが、モノドロミー表現の計算は今後の研究課題として残された。
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