2015 Fiscal Year Annual Research Report
局所関数等式を満たす多項式に付随する空間の諸性質の研究
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24540049
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 局所関数等式 / Clifford algebra / 2次写像 / 概均質ベクトル空間 / Fourier変換 / homaloidal多項式 / 乗法的Legendre変換 / b-関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
佐藤文広氏によって示された「局所関数等式の引き戻し定理」は下の空間が、局所関数等式を満たし、上の空間から下の空間に双対な2次写像が存在するときに適用でき、そのとき、下の空間の局所関数等式からの引き戻しで、上の空間の多項式の局所関数等式を構成できるのであるが、下の空間に2次形式を相対不変式とする既約概均質ベクトル空間を選び、その場合、その空間に双対な2次写像を構成できて、その引き戻しとして、ある4次の多項式についての局所関数等式を得た。この多項式に付随する空間が概均質ベクトル空間かどうかを調べるために、佐藤文広氏と共にこの空間を明示的に書き下し、分類をおこなった。その結果、この空間は、表現空間が低次元のときなどを除き、ほとんどの場合が非概均質ベクトル空間となり、今まで知らていない、新しいタイプの局所関数等式を満たす多項式であることが分かった。それにより、この4次式をClifford quartic formと命名し、その基本的な性質や応用を考えた。そこで、得られた成果として、Etingof, Kazhdan, Polishchukによって代数幾何学的観点から提起された「homaloidal多項式の乗法的Legendre変換が再び多項式になるのは、そのhomaloidal多項式が簡約概均質ベクトルの相対不変のときのみではないか？」という未解決問題について、我々のClifford quartic formの付随する空間の群は簡約型であるが非概均質型であり、Etingof, Kazhdan, polishchukの未解決問題に、答えを与えることが出来た。「局所関数等式の引き戻し」が適用できるような下の空間及び、双対な2次写像がどのくらいあるかという問題にも一部着手し、既約正則reductiveな概均質ベクトル空間の場合について、部分的な結果が得られた。その他、homaloidal多項式の極化に関する多変数局所ゼータ超関数の関数等式について、そのΓ-因子を予想し、それに佐藤文広氏が証明を付けるなどの成果も得られている。
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