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2015 Fiscal Year Annual Research Report

ツイスター空間の研究

Research Project

Project/Area Number 24540061
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

本多 宣博  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (60311809)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywordsツイスター空間 / 反自己双対計量 / 線形系 / 分類
Outline of Annual Research Achievements

4次元多様体上の反自己双対計量の研究、および付随するツイスター空間に関する研究を行った。
前者に関しては、スカラー倍による巡回商特異点の最小特異点解消上で定義される標準計量(LeBrun計量)について、その変形を考察した。標準計量自体はスカラー平坦ケーラー計量であり、特に反自己双対計量である。この標準計量の、反自己双対構造としての半普遍変形空間、およびスカラー平坦ケーラー計量としての半普遍変形空間を、ユニタリー群による表現空間として具体的に決定した。特に、上記最小特異点解消の任意の小変形に対して、スカラー平坦ケーラー計量が保たれることを示した。その結果、複素射影直線上の任意のアファインC束がスカラー平坦ケーラー計量を許容することがわかった。
後者に関しては、まず4CP2 (= 4つの複素射影平面の連結和) 上の代数的なツイスター空間の分類を行った。4CP2を特別に扱うのは、ツイスター空間の第一チャーン類の3乗が0になることによる。ツイスター空間の構造は反標準写像の構造により、次のように3種類に分類されることがわかった:像の上に双有理(双有理型)、像の上に2対1(二重被覆型)、像が2次元(conic束型)。いずれの場合も像をほとんど完全な形で記述した。続いて、nCP2 (nは5以上)上の代数的なツイスター空間の研究を行った。これらに関しては分類には至らず、上記4CP^2の場合の二重被覆型ツイスター空間の、自然な一般化と見なせるような系列を見出し、それの詳細な構造解析を行った。その結果、これらのツイスター空間は、単独の4次超曲面を用いて記述できることがわかった。

  • Research Products

    (7 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Mary Immaculate College, Limerick(アイルランド)

    • Country Name
      IRELAND
    • Counterpart Institution
      Mary Immaculate College, Limerick
  • [Journal Article] Geometry of some twistor spaces of algebraic dimension one2015

    • Author(s)
      Nobuhiro Honda
    • Journal Title

      Complex Manifolds

      Volume: 2 Pages: 105-130

    • DOI

      10.1515/coma-2015-0009

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Moishezon twistor spaces2016

    • Author(s)
      Nobuhiro Honda
    • Organizer
      Complex Geometry Seminar
    • Place of Presentation
      MSRI
    • Year and Date
      2016-03-28
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A remark on algebraic dimension of twistor spaces2015

    • Author(s)
      Nobuhiro Honda
    • Organizer
      多変数関数論冬セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2015-12-26
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Some examples of twistor spaces of algebraic dimension one2015

    • Author(s)
      Nobuhiro Honda
    • Organizer
      Irish Geometry Conference 2015
    • Place of Presentation
      Mary Immaculate College, Limerick
    • Year and Date
      2015-05-15
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] publication list

    • URL

      http://www.math.titech.ac.jp/~honda/publ_list.html

  • [Funded Workshop] Trends in Modern Geometry2015

    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2015-07-27 – 2015-07-31

URL: 

Published: 2017-01-06  

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