2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540063
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
井ノ口 順一 山形大学, 理学部, 教授 (40309886)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ループ群 / 調和写像 / 曲面 / ハイゼンベルグ群 / スピン幾何 / リーマン対称空間 / 重調和部分多様体 / 磁場付調和写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１. 本研究課題の主目標である「３次元双曲空間内のガウス曲率Kが一定で-1<K<0をみたす曲面」に対する「ループ群論的構成法」を得ることに成功した (小林真平氏との共同研究)
２. ２４年度に得た3次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対する「ループ群論的構成法」を用いて「ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対するベルンシュタイン問題」の新たな解決法を与えた。ループ群論を用いることにより「ベルンシュタイン問題の解答」の簡明な証明法を与えることができ背後の幾何構造（スピン構造）との関連を明確化することにも成功した(Josef Dorfmeister氏, 小林真平氏との共同研究)。
３. 前年度に引き続き, 磁場項をもつ調和写像(magnetic map)の研究を行った。Marian Ioan Munteanu氏と共同研究を行いリーマン空間多様体の単位接ベクトル束内の接触磁場の軌道曲線の方程式を求めた。
４. 球面以外のコンパクト正曲率のリーマン多様体内の重調和部分多様体(biharmonic submanifold)の具体例はまだ多く得られていない。この現状を打破するため、いくつかのコンパクト既約リーマン対称空間内の等質超曲面で重調和であるものを分類した。とくに階数１のコンパクト既約リーマン対称空間内の重調和等質超曲面の分類を完了する事に成功した(笹原徹氏との共同研究）。この成果は国際研究集会International Workshop on Finite Type Submanifolds（イスタンブール工科大学）, 2014にて発表した。
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Research Products
(10 results)
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[Presentation] 平面離散曲線の例について2014
Author(s)
井ノ口順一, 加藤慎也
Organizer
非線形波動研究の現状. 課題と展望を探る
Place of Presentation
九州大学応用力学研究所（福岡県春日市）
Year and Date
2014-10-31 – 2014-10-31
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